Какова вероятность того, что все четыре авиарейса задержатся в течение наступающих суток? Какая вероятность того

Тень

51

Чтобы решить эту задачу, необходимо знать вероятности задержки каждого авиарейса. Пусть P(A1), P(A2), P(A3) и P(A4) - это вероятности задержки для каждого из четырех авиарейсов.

1. Вероятность того, что все четыре авиарейса задержатся, равна произведению вероятностей задержки каждого авиарейса:
\[P(\text{Все задержатся}) = P(A1) \cdot P(A2) \cdot P(A3) \cdot P(A4).\]

2. Чтобы найти вероятность того, что ни один авиарейс не будет задержан, мы можем воспользоваться противоположной вероятностью, то есть вероятностью задержки каждого авиарейса вычитается из 1:
\[P(\text{Ни одного задержана}) = (1 - P(A1))(1 - P(A2))(1 - P(A3))(1 - P(A4)).\]

3. Чтобы найти вероятность того, что хотя бы один авиарейс будет задержан, можно использовать противоположную вероятность к вероятности, что ни один авиарейс не будет задержан, т.е.
\[P(\text{Хотя бы один задержан}) = 1 - P(\text{Ни одного задержана}).\]

4. Для вероятности того, что ровно три авиарейса задержатся, мы должны выбрать 3 авиарейса из 4 и найти вероятность задержки для этих трех авиарейсов, а также вероятность отсутствия задержки для четвертого авиарейса. Затем необходимо умножить эти вероятности и учесть различные комбинации выбора трех авиарейсов:
\[P(\text{Три задержаны}) = \binom{4}{3} \cdot P(A1) \cdot P(A2) \cdot P(A3) \cdot (1 - P(A4)).\]

5. Для вероятности того, что ровно два авиарейса задержатся, похожим образом, мы должны выбрать 2 авиарейса из 4 и найти вероятность задержки для этих двух авиарейсов, а также вероятность отсутствия задержки для двух других авиарейсов. Затем необходимо умножить эти вероятности и учесть различные комбинации выбора двух авиарейсов:
\[P(\text{Два задержаны}) = \binom{4}{2} \cdot P(A1) \cdot P(A2) \cdot (1 - P(A3)) \cdot (1 - P(A4)).\]

Обратите внимание, что для получения реальных численных ответов требуются конкретные значения вероятностей задержки каждого авиарейса. Эти значения следует использовать в формулах для вычисления вероятностей.