Квадроцикл и мопед одновременно отправились из деревни m в деревню n, которые находятся друг от друга на расстоянии

Морской_Пляж

49

Для того чтобы решить данную задачу, давайте введем несколько обозначений.

Пусть \(x\) - скорость квадроцикла в км/ч.
Тогда скорость мопеда будет равна \(x + 44\) км/ч, так как мопед проезжает на 44 км больше, чем квадроцикл за один час.

Также дано, что расстояние между деревнями \(m\) и \(n\) составляет 37 км.

Мы знаем, что время, которое проезжает квадроцикл равно расстоянию между деревней \(m\) и \(n\) (37 км) деленное на его скорость \(x\). То есть время, которое проезжает квадроцикл, равно:
\[
\frac{{37}}{{x}}
\]

Однако, квадроцикл прибывает в деревню \(n\) на 44 минуты позже, чем мопед. 44 минуты составляют \(\frac{{44}}{{60}}\) часов.

Таким образом, мы можем записать время, которое проезжает мопед:
\[
\frac{{37}}{{x + 44}}
\]

Нам дано, что время, которое проезжает квадроцикл, больше, чем время, которое проезжает мопед, на \(\frac{{44}}{{60}}\) часов. Мы можем записать это уравнение:

\[
\frac{{37}}{{x}} = \frac{{37}}{{x + 44}} + \frac{{44}}{{60}}
\]

Теперь давайте решим это уравнение.

Умножим обе части уравнения на \(x \cdot (x + 44)\) чтобы избавиться от знаменателей:

\[
37 \cdot (x + 44) = 37 \cdot x + 44 \cdot x + 44 \cdot (x + 44)
\]

Раскроем скобки:

\[
37x + 37 \cdot 44 = 37x + 44x + 44 \cdot x + 44 \cdot 44
\]

Упростим и сократим подобные члены:

\[
37x + 1628 = 37x + 88x + 1936
\]

\[
37x + 1628 = 125x + 1936
\]

Вычтем \(37x\) и \(125x\) из обеих частей уравнения:

\[
-88x + 1628 = 1936
\]

Вычтем 1628 из обеих частей уравнения:

\[
-88x = 308
\]

Разделим обе части уравнения на -88:

\[
x = \frac{{308}}{{-88}}
\]

Распишем в виде смешанной дроби:

\[
x = -3 \frac{{8}}{{11}}
\]

Таким образом, скорость квадроцикла равна \(-3 \frac{{8}}{{11}}\) км/ч.

Обратите внимание, что негативное значение скорости указывает на то, что квадроцикл движется в обратном направлении по сравнению с мопедом. Поэтому мы можем сказать, что скорость квадроцикла равна \(3 \frac{{8}}{{11}}\) км/ч в прямом направлении по отношению к деревне \(m\).