Какова вероятность того, что все молодые люди окажутся в одной из двух подгрупп, когда студенческая группа, состоящая

Звонкий_Спасатель

43

Для решения данной задачи, нам необходимо сначала посчитать общее количество возможных вариантов поделить группу из 18 человек на две равные подгруппы. Затем, нам понадобится выяснить количество благоприятных вариантов - то есть количество вариантов, при которых все молодые люди (юноши) окажутся в одной из подгрупп.

В группе из 18 человек 4 юноши и \(18-4=14\) девушек. Первую подгруппу можно создать, выбирая из 18 человек 9 для первой подгруппы и оставшиеся 9 пойдут во вторую подгруппу. Так как нас интересует только вероятность того, что все юноши окажутся в одной подгруппе, мы должны выбрать 4 юношей только для одной из подгрупп, в то время как остальные 5 членов этой подгруппы могут быть девушками или другими юношами.

Чтобы найти количество благоприятных вариантов, можно применить комбинаторику.

Количество вариантов, при которых 4 юноши окажутся в одной подгруппе, можно посчитать выбрав 4 юношей из 4 возможных комбинаций, и оставшиеся 5 мест занять 5 девушкам из 14 возможных. Таким образом, количество благоприятных вариантов равно: \({{4}\choose{4}} \cdot {{14}\choose{5}}\).

Общее количество вариантов поделить группу из 18 человек на две равные подгруппы можно посчитать выбрав 9 человек из 18 для первой подгруппы. Таким образом, общее количество вариантов равно: \({{18}\choose{9}}\).

Теперь мы можем найти искомую вероятность. Вероятность того, что все молодые люди окажутся в одной из двух подгрупп, равна отношению благоприятных вариантов к общему количеству вариантов:

\[
P = \frac{{{{4}\choose{4}} \cdot {{14}\choose{5}}}}{{{{18}\choose{9}}}}
\]

Подсчитаем значения:

\({{4}\choose{4}} = 1\)
\({{14}\choose{5}} = 2002\)
\({{18}\choose{9}} = 48620\)

Тогда вероятность равна:

\[
P = \frac{{1 \cdot 2002}}{{48620}} \approx 0.041 \approx 4.1\%
\]

Таким образом, вероятность того, что все молодые люди окажутся в одной из двух подгрупп, составляет около 4.1%.