Какова вероятность того, что все пять шаров будут помещены в одну и ту же коробку из четырех?

Геннадий

67

Для решения данной задачи воспользуемся комбинаторикой и принципом деления на случаи. Количество способов распределить 5 шаров по 4 коробкам можно разбить на несколько случаев.

Случай 1: Все 5 шаров попадают в первую коробку.
В данном случае у нас есть всего один вариант размещения шаров, так как все они сразу же попадают в первую коробку.

Случай 2: Все 5 шаров попадают во вторую коробку.
Аналогично предыдущему случаю получаем только один вариант размещения шаров во второй коробке.

Случай 3: Все 5 шаров попадают в третью коробку.
Также имеем один вариант размещения шаров в третьей коробке.

Случай 4: Все 5 шаров попадают в четвертую коробку.
Аналогично предыдущему случаю имеем только один вариант размещения шаров в четвертой коробке.

Таким образом, общее количество вариантов размещения 5 шаров по 4 коробкам равно сумме количества вариантов для каждого случая:

\[ \text{Общее количество вариантов} = \text{случай 1} + \text{случай 2} + \text{случай 3} + \text{случай 4} \]

Теперь посчитаем количество вариантов для каждого случая:

В случае 1, так как все 5 шаров попадают в первую коробку, получаем:
\[ 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 = 1 \]

Аналогично, в случаях 2, 3 и 4 получаем:
\[ 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 = 1 \]

Теперь сложим все варианты размещения вместе:
\[ \text{Общее количество вариантов} = 1 + 1 + 1 + 1 = 4 \]

Таким образом, общее количество вариантов размещения 5 шаров по 4 коробкам равно 4.

Теперь найдем вероятность того, что все 5 шаров будут помещены в одну и ту же коробку. Вероятность можно найти, разделив количество благоприятных исходов (один случай) на общее количество исходов (4 случая):

\[ \text{Вероятность} = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{1}{4} \]

Таким образом, вероятность того, что все пять шаров будут помещены в одну и ту же коробку из четырех, равна \( \frac{1}{4} \).