Какова вероятность того, что все три кота будут спать в одной и той же коробке при условии, что каждая коробка

Romanovich

21

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо вычислить вероятность того, что все три кота спят в одной и той же коробке. Для этого мы сперва должны посчитать общее количество возможных вариантов размещения трех котов в трех коробках.

У нас есть три кота и три коробки. Поскольку каждая коробка выбирается котом равновероятно и независимо от других, у каждого кота есть три возможные коробки, куда он может пойти. Таким образом, общее количество возможных вариантов размещения трех котов в трех коробках равно \(3 \times 3 \times 3 = 27\).

Теперь нам нужно определить количество благоприятных исходов, то есть сколько ситуаций, в которых все три кота спят в одной и той же коробке. Единственный способ для этого - это когда все три кота спят в одной и той же коробке, например, все в первой коробке, все во второй или все в третьей.

Существует три таких варианта, поскольку у нас есть три коробки. Таким образом, количество благоприятных исходов равно 3.

Теперь мы можем вычислить вероятность того, что все три кота спят в одной и той же коробке. Для этого нужно поделить количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов:

\[\text{Вероятность} = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество возможных исходов}} = \frac{3}{27} = \frac{1}{9}\]

Таким образом, вероятность того, что все три кота спят в одной и той же коробке, равна \(\frac{1}{9}\) или около 11.1%.