Какова вероятность того, что все три вынутых шара окажутся белыми, если в трех урнах находится 12 шаров каждая

Misticheskiy_Lord_7080

61

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать понятие условной вероятности.

Общее количество возможных исходов равно количеству способов выбрать 3 шара из всех доступных шаров в трех урнах. Давайте подсчитаем это количество.

Для начала, найдем общее количество шаров в трех урнах:
\(10 + 8 + 9 = 27\).

Теперь, нам нужно выбрать 3 шара из этих 27. Для этого используем формулу сочетания:
\({{27}\choose{3}} = \frac{{27!}}{{3! \cdot (27-3)!}} = 2925\).

Теперь, чтобы найти количество способов выбрать 3 белых шара из каждой урны, у нас есть несколько вариантов.

Вариант 1: выбираем 3 шара из первой урны с 10 белыми шарами:
\({{10}\choose{3}} = \frac{{10!}}{{3! \cdot (10-3)!}} = 120\).

Здесь мы выбираем 3 шара из 10 доступных, чтобы получить комбинацию из трех белых шаров.

Вариант 2: выбираем 3 шара из второй урны с 8 белыми шарами:
\({{8}\choose{3}} = \frac{{8!}}{{3! \cdot (8-3)!}} = 56\).

Аналогично, мы выбираем 3 шара из 8 доступных, чтобы получить комбинацию из трех белых шаров.

Вариант 3: выбираем 3 шара из третьей урны с 9 белыми шарами:
\({{9}\choose{3}} = \frac{{9!}}{{3! \cdot (9-3)!}} = 84\).

Теперь, чтобы найти общее количество способов выбрать 3 белых шара, мы должны перемножить количество способов выбрать 3 шара из каждой урны:

\(120 \cdot 56 \cdot 84 = 564,480\).

Таким образом, у нас есть 564,480 способов выбрать 3 белых шара из трех урн.

Наконец, чтобы найти вероятность того, что все три вынутых шара окажутся белыми, мы делим количество способов выбрать 3 белых шара на общее количество возможных исходов:

\(\frac{{564,480}}{{2925}} = 192\).

Итак, вероятность того, что все три вынутых шара окажутся белыми, составляет \(\frac{{192}}{{2925}}\) или примерно 0.0657 (округленно до четырех знаков после запятой).