Какова вероятность того, что все вытащенные детали окажутся стандартными, если имеется 3 ящика, содержащих
Какова вероятность того, что все вытащенные детали окажутся стандартными, если имеется 3 ящика, содержащих по 20 деталей - первый ящик содержит 12 стандартных деталей, второй - 5, а третий - 9.
Фея 54
Для решения этой задачи нам понадобится применить понятие условной вероятности. Давайте разберемся по шагам:Шаг 1: Определение вероятности вытащить стандартную деталь из каждого ящика по отдельности.
В первом ящике есть 12 стандартных деталей из общего числа 20, поэтому вероятность вытащить стандартную деталь из первого ящика равна \(\frac{12}{20}\), что можно упростить до \(\frac{3}{5}\).
Во втором ящике есть 5 стандартных деталей из общего числа 20, поэтому вероятность вытащить стандартную деталь из второго ящика равна \(\frac{5}{20}\), что можно упростить до \(\frac{1}{4}\).
В третьем ящике также есть 5 стандартных деталей из общего числа 20, поэтому вероятность вытащить стандартную деталь из третьего ящика также равна \(\frac{5}{20}\), что можно упростить до \(\frac{1}{4}\).
Шаг 2: Применение правила независимости вероятностей.
Поскольку каждый ящик рассматривается отдельно и не зависит от других, мы можем применить правило произведения вероятностей для независимых событий.
Таким образом, вероятность вытащить стандартную деталь из каждого ящика одновременно равна произведению вероятностей вытащить стандартную деталь из каждого ящика по отдельности:
\(\frac{3}{5} \times \frac{1}{4} \times \frac{1}{4} = \frac{3}{80}\)
Таким образом, вероятность того, что все вытащенные детали окажутся стандартными, составляет \(\frac{3}{80}\).