Какова вероятность того, что вторыми выйдут автомобили марки Mercedes Benz, если из автопарка случайным образом выходят

Инна

55

Чтобы найти вероятность того, что вторыми выйдут автомобили марки Mercedes Benz, нужно вычислить отношение количества благоприятных исходов (когда второй автомобиль - Mercedes Benz) к общему числу исходов.

Давайте рассмотрим пошаговое решение этой задачи.

Шаг 1: Определение общего числа исходов
В данном случае, всего имеется 4 автомобиля BMW и 6 автомобилей Mercedes Benz. Итак, в автопарке всего 10 автомобилей. Нам нужно выбрать 2-й автомобиль, поэтому общее число исходов будет состоять из сочетаний из 10 автомобилей по 2. Обозначим это как \( C(10,2) \).

Шаг 2: Определение числа благоприятных исходов
Чтобы определить число благоприятных исходов, нам нужно определить, сколько способов выбрать 2 автомобиля, при условии, что первый автомобиль - не Mercedes Benz, а второй - Mercedes Benz. Обозначим это как \( C(4,1) \cdot C(6,1) \).

Шаг 3: Расчет вероятности
Теперь можем рассчитать вероятность события. Она будет равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
\[ P = \frac{{C(4,1) \cdot C(6,1)}}{{C(10,2)}} \]

Давайте теперь вычислим значение этого выражения для получения окончательного ответа.
\( C(4,1) \) можно вычислить как \( \frac{{4!}}{{1! \cdot (4-1)!}} = 4 \), \\
\( C(6,1) \) можно вычислить как \( \frac{{6!}}{{1! \cdot (6-1)!}} = 6 \), \\
\( C(10,2) \) можно вычислить как \( \frac{{10!}}{{2! \cdot (10-2)!}} = 45 \).

Теперь, подставив значения в формулу для вероятности, получим окончательный ответ:
\[ P = \frac{{4 \cdot 6}}{{45}} = \frac{{24}}{{45}} \]

Таким образом, вероятность того, что вторыми выйдут автомобили марки Mercedes Benz, составляет \( \frac{{24}}{{45}} \) или около 0.5333 (округленно до четырех знаков после запятой).