Сколько станций пересадок потребуется построить, чтобы удовлетворить требования короля относительно метро в городе?

Смурфик_3938

29

Для решения данной задачи нам необходимо учесть требования короля относительно метро в городе. Предположим, что король хочет, чтобы каждая пара станций пересадок была связана друг с другом непосредственной линией метро.

Чтобы определить общее количество таких станций пересадок, нам необходимо использовать сочетательный подход.

Станция пересадки - это станция, на которой можно пересесть с одной линии метро на другую. Для определения количества пар станций пересадок, мы должны рассмотреть комбинации всех возможных пар линий метро.

Предположим, у нас есть N линий метро. Чтобы определить количество возможных комбинаций пар линий метро, нам нужно использовать формулу сочетаний без повторений:

\[C(N,2) = \frac{{N!}}{{2!(N-2)!}}\]

где \(N!\) - это факториал числа N, который представляет собой произведение всех натуральных чисел от 1 до N.

Таким образом, общее количество пар станций пересадок будет равно \(C(N,2)\).

Однако задача требует определить общее количество станций пересадок, а не пар станций. Чтобы перейти от количества пар станций пересадок к общему количеству станций пересадок, нам необходимо умножить количество пар на 2, так как каждая пара подразумевает две станции пересадок (вход и выход).

Таким образом, общее количество станций пересадок будет равно:

\[2 \cdot C(N,2)\]

Надеюсь, этот подробный ответ с объяснениями помог понять школьникам, как решить данную задачу. Если у вас есть еще вопросы или нужна помощь по другим темам, не стесняйтесь обращаться.