Какова вероятность встретить три однокурсника среди 1200 случайных прохожих? Какова вероятность встретить не менее трех

Sovenok_531

34

Для решения данной задачи воспользуемся понятием комбинаторики и вероятности.

1) Какова вероятность встретить три однокурсника среди 1200 случайных прохожих?
Для решения этой задачи, нам необходимо знать количество способов выбрать 3 однокурсника из 1200 случайных прохожих, и количество способов выбрать 3 любых человека из 1200. Вероятность можно определить как отношение количества способов выбрать 3 однокурсника из 1200 к общему количеству способов выбрать 3 любых человека из 1200.

Таким образом, вероятность встретить три однокурсника среди 1200 случайных прохожих равна \(\frac{{\binom{3}{1200}}}{{\binom{3}{1200}}}\).

2) Какова вероятность встретить не менее трех однокурсников среди 1200 случайных прохожих?
Чтобы решить эту задачу, нам нужно рассмотреть два случая: когда мы встречаем ровно три однокурсника и когда мы встречаем больше трех однокурсников.

- Вероятность встретить ровно три однокурсника мы уже рассчитали в предыдущем пункте.
- Чтобы рассчитать вероятность встретить больше трех однокурсников, мы должны учесть все возможные комбинации: 4, 5, 6 и так далее до 1200 однокурсников. Затем мы складываем эти вероятности.

Таким образом, вероятность встретить не менее трех однокурсников среди 1200 случайных прохожих будет равна сумме вероятностей встретить 3, 4, 5, ..., 1200 однокурсников.

3) Какова вероятность встретить более трех однокурсников среди 1200 случайных прохожих?
Для расчета этой вероятности мы должны учесть все комбинации начиная с количества однокурсников равного 4 и заканчивая 1200. Аналогично предыдущему пункту, мы складываем эти вероятности.

Однако, точные расчеты для такого большого количества комбинаций могут быть сложными и занимать много времени. Поэтому, для оценки данной вероятности, мы можем воспользоваться одной из статистических методов, таких как моделирование методом Монте-Карло. В этом методе мы создаем случайные выборки и подсчитываем, сколько из них содержат более трех однокурсников.

Я надеюсь, что это объяснение помогло вам понять, как решать данную задачу с помощью комбинаторики и вероятности. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!