Какова вероятность выбрать 8 винтовок наудачу из общего количества в 100 штук, и среди них окажутся 2 неисправные?

Морозная_Роза

36

Для решения данной задачи, нам необходимо определить вероятность выбрать 8 винтовок наудачу из общего количества в 100 штук, и среди них окажутся 2 неисправные.

Для начала, нам необходимо определить общее количество способов выбрать 8 винтовок из 100 штук. Для этого воспользуемся комбинаторикой, а именно формулой сочетания:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}
\]

где \(C(n, k)\) обозначает число комбинаций из \(n\) элементов, выбранных по \(k\) элементов, а \(!\) означает факториал.

В нашем случае, мы выбираем 8 винтовок из 100, поэтому:

\[
C(100, 8) = \frac{{100!}}{{8!(100-8)!}}
\]

Вычисляя данное значение, мы получим общее количество способов выбрать 8 винтовок из 100 штук.

Теперь, чтобы определить количество способов выбрать 8 винтовок из 100 штук, среди которых окажутся 2 неисправные, нам необходимо учесть количество способов выбрать 2 неисправные винтовки из общего количества неисправных, умноженное на количество способов выбрать 6 исправных винтовок из общего количества исправных.

Пусть имеется \(N\) исправных винтовок и \(M\) неисправных винтовок. Тогда количество способов выбрать \(k\) винтовок среди \(N\) исправных и \(m\) винтовок среди \(M\) неисправных можно выразить следующей формулой:

\[
C(N, k) \cdot C(M, m)
\]

В нашем случае, у нас имеется 2 неисправные винтовки и 6 исправных винтовок, поэтому:

\[
C(2, 2) \cdot C(98, 6)
\]

Теперь, чтобы получить вероятность выбрать 8 винтовок наудачу из общего количества в 100 штук, и среди них окажутся 2 неисправные, нам необходимо разделить количество способов выбрать 8 винтовок, среди которых окажутся 2 неисправные, на общее количество способов выбрать 8 винтовок из 100 штук:

\[
P = \frac{{C(2, 2) \cdot C(98, 6)}}{{C(100, 8)}}
\]

Теперь, подставив значения в данное выражение, мы можем вычислить вероятность выбрать 8 винтовок наудачу из общего количества в 100 штук, и среди них окажутся 2 неисправные.