Какова вероятность выбрать из случайно выбранных 5 деталей не более одной стандартной детали из ящика, содержащего

Raduga

66

Для решения данной задачи нам необходимо применить понятие комбинаторики. Вероятность выбрать не более одной стандартной детали из ящика можно рассмотреть как сумму вероятностей выбора нуля стандартных деталей и вероятности выбора одной стандартной детали. Для начала найдем эти вероятности по отдельности.

Вероятность выбрать ноль стандартных деталей из ящика 10 деталей, включая 3 стандартные, можно вычислить следующим образом:

1) Общее количество способов выбрать 5 деталей из 10: \(\binom{10}{5}\).
2) Количество способов выбрать 5 деталей, не включающих стандартные: \(\binom{7}{5}\).

Таким образом, вероятность выбрать ноль стандартных деталей равна:
\[P(\text{{ноль стандартных деталей}}) = \frac{\binom{7}{5}}{\binom{10}{5}}.\]

Теперь рассмотрим вероятность выбора одной стандартной детали:

1) Общее количество способов выбрать 5 деталей из 10: \(\binom{10}{5}\).
2) Количество способов выбрать 1 стандартную деталь и 4 детали, не являющиеся стандартными: \(\binom{3}{1} \cdot \binom{7}{4}\).

Таким образом, вероятность выбрать одну стандартную деталь равна:
\[P(\text{{одна стандартная деталь}}) = \frac{\binom{3}{1} \cdot \binom{7}{4}}{\binom{10}{5}}.\]

Теперь можем найти общую вероятность выбрать не более одной стандартной детали:
\[P(\text{{не более одной стандартной детали}}) = P(\text{{ноль стандартных деталей}}) + P(\text{{одна стандартная деталь}}).\]

Сложив числители и знаменатели в общей формуле, получим:
\[P(\text{{не более одной стандартной детали}}) = \frac{\binom{7}{5} + \binom{3}{1} \cdot \binom{7}{4}}{\binom{10}{5}}.\]

Таким образом, мы получили подробное выражение для определения вероятности выбора не более одной стандартной детали из ящика, содержащего 10 деталей, включая 3 стандартные. Не забудьте упростить числители и знаменатель, чтобы получить численное значение вероятности.