Какова вероятность выбрать карточку с числом, которое делится на: 30, 40, 7 из одинаковых карточек, на которых написаны

Морозная_Роза

69

Чтобы решить эту задачу, нужно сначала выяснить, сколько чисел от 21 до 100 делятся на 30, 40 и 7. Для этого необходимо найти количество чисел, делящихся на каждое из этих чисел, а затем вычислить вероятность выбора карточки с числом, соответствующим каждому из них.

1. Числа, делящиеся на 30:
Числа, делящиеся на 30, начинаются с 30 и заканчиваются на 90. Для определения их количества можно воспользоваться формулой для арифметической прогрессии \(a_n = a_1 + (n-1)d\), где \(a_n\) - последнее число прогрессии, \(a_1\) - первое число прогрессии, \(n\) - количество чисел прогрессии, \(d\) - разность прогрессии (в данном случае 30, так как мы ищем числа, кратные 30).
Применяя эту формулу, получаем:
\[a_n = 30 + (n-1)\cdot 30 = 90.\]
Таким образом, имеется 3 числа, делящиеся на 30 (30, 60, 90).

2. Числа, делящиеся на 40:
Числа, делящиеся на 40, начинаются с 40 и заканчиваются на 80. Применяя формулу арифметической прогрессии, получаем:
\[a_n = 40 + (n-1)\cdot 40 = 80.\]
Таким образом, имеется 2 числа, делящиеся на 40 (40, 80).

3. Числа, делящиеся на 7:
Чтобы определить количество чисел, делящихся на 7, в диапазоне от 21 до 100, делим разность диапазона на 7 и добавляем 1. В данном случае получаем:
\[\frac{{100 - 21}}{7} + 1 = 14.\]
Таким образом, имеется 14 чисел, делящихся на 7.

Теперь, когда мы вычислили количество чисел, соответствующих каждому условию, можем перейти к вычислению вероятности.

Вероятность выбрать карточку с числом, делящимся на 30, равна количеству чисел, делящихся на 30, деленному на общее количество чисел в диапазоне от 21 до 100:
\[\frac{3}{80}.\]

Вероятность выбрать карточку с числом, делящимся на 40, равна количеству чисел, делящихся на 40, деленному на общее количество чисел в диапазоне от 21 до 100:
\[\frac{2}{80}.\]

Вероятность выбрать карточку с числом, делящимся на 7, равна количеству чисел, делящихся на 7, деленному на общее количество чисел в диапазоне от 21 до 100:
\[\frac{14}{80}.\]

Таким образом, вероятность выбрать карточку с числом, которое делится на 30, 40 или 7 равна:
\[\frac{3}{80} + \frac{2}{80} + \frac{14}{80} = \frac{19}{80}.\]

Ответ: Вероятность выбрать карточку с числом, которое делится на 30, 40 или 7 из одинаковых карточек, на которых написаны числа от 21 до 100, равна \(\frac{19}{80}\).