Какова длина среднего отрезка, если отрезок длиной 9,6 см разделен на 3 неравных отрезка и расстояние между серединами

Matvey_1206

30

Для решения этой задачи, мы можем подойти шаг за шагом:

1. Изначально, у нас есть отрезок длиной 9,6 см, который разбит на 3 неравных отрезка. Пусть эти отрезки будут A, B и C.

2. Задано, что расстояние между серединами крайних отрезков составляет некоторое значение, которое мы обозначим как D.

3. Чтобы найти длину среднего отрезка, нам нужно знать длины всех трех отрезков A, B и C.

4. Давайте введем переменные a, b, и c для обозначения длин отрезков A, B и C соответственно.

5. Поскольку отрезки разделены неравномерно, давайте предположим, что отрезок A имеет длину a, отрезок B имеет длину b, а отрезок C имеет длину c.

6. Поскольку отрезок был разделен на 3 части, мы знаем, что a + b + c = 9,6 (см).

7. Теперь давайте разделим отрезок AB пополам, чтобы найти половинное расстояние между серединами крайних отрезков. Мы обозначим это половинное расстояние как D/2.

8. Мы знаем, что отрезок AB состоит из половины отрезка A и половины отрезка B. Поэтому, его длина равна (a/2 + b/2).

9. Мы также знаем, что эта длина равна D/2, поэтому мы можем записать уравнение: (a/2 + b/2) = D/2.

10. Аналогично, давайте разделим отрезок BC пополам и запишем уравнение: (b/2 + c/2) = D/2.

11. Теперь у нас есть два уравнения: (a/2 + b/2) = D/2 и (b/2 + c/2) = D/2.

12. Если мы сложим эти два уравнения (перенеся D/2 на левую сторону), получим a/2 + b/2 + b/2 + c/2 - D/2 - D/2 = D/2 + D/2 - D/2 - D/2.

13. Упростим это уравнение, приведя подобные члены к сумме: (a + 2b + c)/2 - D = 0.

14. Мы также знаем, что a + b + c = 9,6 (см). Подставим это значение в уравнение выше: (9,6/2) - D = 0.

15. Упростим это уравнение: 4,8 - D = 0.

16. Чтобы найти значение D, мы перенесем 4,8 на правую сторону: D = 4,8.

17. Теперь, зная значение D, мы можем найти средний отрезок, которые составляют отрезки A, B и C.

18. Используем уравнение (a/2 + b/2) = D/2, подставляя значение D = 4,8, получим (a/2 + b/2) = 4,8/2.

19. Упростим это уравнение: (a/2 + b/2) = 2,4.

20. Если мы умножим оба выражения на 2, получим a + b = 4,8.

21. Мы также знаем, что a + b + c = 9,6 (см). Подставим значение a + b = 4,8, получим 4,8 + c = 9,6.

22. Теперь мы можем найти значение c, перенося 4,8 на левую сторону: c = 9,6 - 4,8.

23. Упростим это выражение: c = 4,8.

24. Таким образом, мы получили, что a = 2,4, b = 2,4 и c = 4,8.

25. Средний отрезок будет составлять (a + b + c)/3 = (2,4 + 2,4 + 4,8)/3 = 9,6/3 = 3,2 (см).

Таким образом, длина среднего отрезка будет 3,2 см.