Какова вероятность вынуть синий шар три раза из ящика, если в ящике находятся 5 синих и 50 красных шаров, при десяти

Marusya

7

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Вероятность вынуть синий шар с ящика можно посчитать с использованием так называемой формулы вероятности. В этой задаче мы имеем 5 синих и 50 красных шаров в ящике. Первый шар мы вытягиваем, возвращаем его обратно в ящик, затем проводим такую же процедуру дважды. Пусть \(P\) обозначает вероятность вытащить синий шар с ящика, тогда вероятность вынуть синий шар три раза подряд можно выразить следующим образом:

\[P(\text{{три синих шара}}) = P(\text{{синий шар в первый раз}}) \times P(\text{{синий шар во второй раз}}) \times P(\text{{синий шар в третий раз}})\]

Теперь посчитаем каждую вероятность отдельно.

Вероятность вытащить синий шар в первый раз равна количеству синих шаров в ящике (5) поделить на общее количество шаров в ящике (5 + 50):

\[P(\text{{синий шар в первый раз}}) = \frac{5}{5 + 50} = \frac{5}{55} = \frac{1}{11}\]

После вытягивания синего шара, мы возвращаем его обратно в ящик, поэтому второй выбор также имеет вероятность \(\frac{1}{11}\):

\[P(\text{{синий шар во второй раз}}) = \frac{1}{11}\]

То же самое касается третьего выбора:

\[P(\text{{синий шар в третий раз}}) = \frac{1}{11}\]

Таким образом, вероятность вынуть синий шар три раза подряд равна произведению этих вероятностей:

\[P(\text{{три синих шара}}) = \frac{1}{11} \times \frac{1}{11} \times \frac{1}{11} = \frac{1}{1331}\]

Итак, вероятность вынуть три синих шара при десяти независимых выборах с возвращением равна \(\frac{1}{1331}\).

Я надеюсь, что это решение помогло вам разобраться с задачей! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.