Какова вероятность выпадения 350 раз орла из 750 подбрасываний монетки?

Снежка

64

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать биномиальное распределение вероятностей. Давайте разберемся.

В задаче дано, что монетку подбрасывают 750 раз. Каждый раз монетка может выпасть орлом или решкой, при этом вероятность выпадения орла равна 0,5. Мы хотим найти вероятность, что орел выпадет ровно 350 раз из 750 подбрасываний.

Для решения такой задачи мы можем применить формулу биномиального распределения вероятностей:

\[P(X=k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\]

Где:
- \(P(X=k)\) - вероятность того, что случайная величина \(X\) равна \(k\)
- \(C(n, k)\) - количество сочетаний из \(n\) элементов по \(k\) элементов
- \(p\) - вероятность успеха (в нашем случае выпадения орла)
- \(n\) - общее количество испытаний (в нашем случае количество подбрасываний монетки)
- \(k\) - количество успешных испытаний (в нашем случае количество раз, когда выпал орел)

Теперь подставим значения в формулу:

\[P(X=350) = C(750, 350) \cdot (0,5)^{350} \cdot (1-0,5)^{750-350}\]

Рассчитаем каждое значение по отдельности.

Количество сочетаний \(C(750, 350)\) можно вычислить по формуле:

\[C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!}\]

Теперь подставим значения:

\[C(750, 350) = \frac{750!}{350! \cdot (750-350)!}\]

Такие факториалы являются очень большими числами, поэтому их сложно вычислить вручную. Но несмотря на это, мы можем использовать специальные программы или калькуляторы для вычисления факториалов.

Также определим значения \(p\) и \(1-p\):

\(p = 0,5\)

\((1-p) = (1-0,5) = 0,5\)

Подставив все значения в формулу, мы можем рассчитать вероятность:

\[P(X=350) = \frac{750!}{350! \cdot (750-350)!} \cdot (0,5)^{350} \cdot (0,5)^{750-350}\]

К сожалению, рассчитать точное значение этой вероятности вручную довольно сложно из-за больших чисел и сложных вычислений факториалов. Однако существуют специальные программы и калькуляторы, которые могут помочь нам точно рассчитать эту вероятность.

Таким образом, для решения этой задачи рекомендуется использовать программный или онлайн-калькулятор вероятности биномиального распределения, чтобы получить точный ответ на задачу.