Какова вероятность выпадения орла хотя бы один раз при первых двух подбрасываниях монеты?

Letuchaya

23

Для решения этой задачи нам понадобится знание о вероятности и комбинаторике. Давайте разобьем задачу на несколько шагов и решим ее поэтапно.

Шаг 1: Определение вероятности выпадения "орла" при одном подбрасывании монеты.
В данной задаче мы имеем дело с справедливой монетой, поэтому вероятность выпадения "орла" равна вероятности выпадения "решки" и составляет 0,5 или 50%. Так как каждое подбрасывание независимо от предыдущих, вероятность остается постоянной.

Шаг 2: Расчет вероятности выпадения "решки" хотя бы один раз при двух подбрасываниях монеты.
Чтобы рассчитать вероятность выпадения "решки" хотя бы один раз, мы можем воспользоваться дополнением. Другими словами, мы вычтем из 100% вероятность того, что "решка" не выпадет ни разу. Вероятность того, что "решка" не выпадет ни разу при двух подбрасываниях монеты, равна вероятности выпадения "орла" в обоих случаях, то есть: \(\left(\frac{1}{2}\right) \times \left(\frac{1}{2}\right) = \frac{1}{4}\).
Таким образом, вероятность выпадения "решки" хотя бы один раз при двух подбрасываниях монеты составляет: \(1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\) или 75%.

Шаг 3: Расчет вероятности выпадения "орла" хотя бы один раз при первых двух подбрасываниях монеты.
Так как каждое подбрасывание независимо, вероятность выпадения "орла" хотя бы один раз при первых двух подбрасываниях монеты будет равна вероятности выпадения "орла" в первом и втором подбрасывании минус вероятность выпадения "орла" в обоих случаях. Используя вероятности, вычисленные на шаге 1, получаем:
\(P(\text{{хотя бы один "орёл"}}) = P(\text{{"орел" в первом подбрасывании}}) + P(\text{{"орел" во втором подбрасывании}}) - P(\text{{"орел" в обоих подбрасываниях}})\)
\(= \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \left(\frac{1}{2} \times \frac{1}{2}\right) = \frac{3}{4}\) или 75%.

Таким образом, вероятность выпадения "орла" хотя бы один раз при первых двух подбрасываниях монеты равна \(\frac{3}{4}\) или 75%.

Надеюсь, это пошаговое объяснение помогло понять, как мы пришли к данной вероятности. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!