Проверьте, являются ли векторы АВ перпендикулярными

  • 9
Проверьте, являются ли векторы АВ перпендикулярными.
Vsevolod
50
Чтобы проверить, являются ли векторы \(\mathbf{AB}\) перпендикулярными, нам нужно воспользоваться определением перпендикулярности векторов. Перпендикулярные векторы имеют скалярное произведение, равное нулю.

В данном случае, если мы имеем два вектора \(\mathbf{AB} = \begin{bmatrix}x_2 - x_1 \\ y_2 - y_1\end{bmatrix}\) и \(\mathbf{CD} = \begin{bmatrix}x_4 - x_3 \\ y_4 - y_3\end{bmatrix}\), чтобы проверить перпендикулярность, мы должны рассчитать их скалярное произведение \(\mathbf{AB} \cdot \mathbf{CD}\).

Если \(\mathbf{AB} \cdot \mathbf{CD} = 0\), то векторы \(\mathbf{AB}\) и \(\mathbf{CD}\) перпендикулярны. Если \(\mathbf{AB} \cdot \mathbf{CD} \neq 0\), значит, векторы не являются перпендикулярными.

Итак, мы имеем векторы \(\mathbf{AB}\) и \(\mathbf{CD}\). Для начала найдем их координаты.

Предположим, что \(\mathbf{A} = (x_1, y_1)\) и \(\mathbf{B} = (x_2, y_2)\). Таким образом, \(\mathbf{AB} = \begin{bmatrix}x_2 - x_1 \\ y_2 - y_1\end{bmatrix}\).

Теперь вычислим скалярное произведение \(\mathbf{AB} \cdot \mathbf{CD}\):

\(\mathbf{AB} \cdot \mathbf{CD} = (x_2 - x_1) \cdot (x_4 - x_3) + (y_2 - y_1) \cdot (y_4 - y_3)\).

Если результат этого скалярного произведения равен нулю, то векторы \(\mathbf{AB}\) и \(\mathbf{CD}\) будут перпендикулярными.

Пожалуйста, предоставьте мне значения координат точек \(\mathbf{A}\), \(\mathbf{B}\), \(\mathbf{C}\) и \(\mathbf{D}\), чтобы я мог выполнить все расчеты и определить, являются ли векторы перпендикулярными.