Какова вероятность выпадения заданных событий при случайном помещении шести различных цветков в две разные вазы?

Pingvin

62

Хорошо, давайте разберем задачу шаг за шагом.

Мы имеем шесть различных цветков и две разные вазы. Наша цель - определить вероятность размещения этих цветков в вазы таким образом, что у нас есть заданные события.

Пусть A обозначает событие, когда в первую вазу помещены три определенных цветка, а B обозначает событие, когда два определенных цветка помещены во вторую вазу.

Сначала рассмотрим количество возможных способов размещения цветков в вазы. У нас есть шесть различных цветков, и мы должны выбрать три из них для размещения в первой вазе. Количество способов выбрать три цветка из шести равно сочетанию из шести по три:

\[\binom{6}{3} = \frac{6!}{3! \cdot (6-3)!} = \frac{6!}{3! \cdot 3!} = 20.\]

Теперь рассмотрим событие A - размещение трех определенных цветков в первой вазе. Есть только один способ выбрать эти три цветка, поскольку они заданы. Таким образом, вероятность события A равна 1/20.

Далее, для события B - размещение двух определенных цветков во второй вазе - у нас также есть только один способ выбрать эти два цветка. Таким образом, вероятность события B также равна 1/20.

Теперь мы должны определить вероятность наступления событий A и B одновременно. Поскольку эти события являются независимыми, мы можем использовать умножение вероятностей. Получаем:

\[P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = \frac{1}{20} \cdot \frac{1}{20} = \frac{1}{400}.\]

Таким образом, вероятность выпадения заданных событий при случайном помещении шести различных цветков в две разные вазы составляет 1/400.

Надеюсь, это объяснение позволило вам понять решение задачи. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.