Каково значение высоты конуса при объеме равном 48п^3 и радиусе основания равном 4 см? Просьба предоставить полное

Радуга

4

Хорошо, чтобы найти значение высоты конуса, нам нужно использовать формулу для объема конуса и затем решить ее относительно высоты. Формула для объема конуса выглядит следующим образом:

\[V = \frac{1}{3}\pi r^2h\]

где \(V\) - объем конуса, \(\pi\) - число Пи (примерное значение 3,14), \(r\) - радиус основания конуса, \(h\) - высота конуса.

Мы знаем значение объема конуса (\(V = 48\pi\)) и значение радиуса основания (\(r = 4\) см). Нам нужно найти значение высоты (\(h\)).

Подставляя известные значения в формулу, получаем следующее уравнение:

\[48\pi = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot 4^2 \cdot h\]

Для удобства вычислений, мы сократим числа и символ Пи:

\[48 = \frac{1}{3} \cdot 4^2 \cdot h\]

Упрощая выражение, получаем:

\[48 = \frac{1}{3} \cdot 16 \cdot h\]

Далее, умножим \(\frac{1}{3}\) на 16:

\[48 = \frac{16}{3} \cdot h\]

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на 3:

\[48 \cdot 3 = \frac{16}{3} \cdot h \cdot 3\]

\[144 = 16h\]

Для получения значения высоты, нужно разделить обе стороны на 16:

\[h = \frac{144}{16}\]

\[h = 9\]

Таким образом, значение высоты конуса равно 9 см.