Какова высота башни, с которой было брошено яблоко, если оно упало на 5,1 м в первую секунду и каждую последующую

Маруся

49

Для решения данной задачи о высоте башни, с которой было брошено яблоко, мы можем использовать формулу для расчета пройденного пути при равноускоренном движении.

Имея информацию о времени падения (13 секунд), а также зная, что высота уменьшается на 5,1 м в первую секунду и каждую последующую секунду уменьшается на 9,8 м больше, мы можем определить общий ускоряющий фактор.

Для начала посчитаем, насколько общая высота башни уменьшилась на первую секунду:

\[h_1 = 5,1 \, \text{м}\]

Далее, для каждой последующей секунды будем увеличивать уменьшение высоты на 9,8 м:

\[h_2 = h_1 + 9,8 \, \text{м}\]
\[h_3 = h_2 + 9,8 \, \text{м}\]
\[...\]
\[h_{13} = h_{12} + 9,8 \, \text{м}\]

Чтобы найти общую высоту башни, с которой было брошено яблоко, нужно просуммировать все уменьшения высоты, то есть:

\[H = h_1 + h_2 + h_3 + ... + h_{13}\]

К счастью, у нас есть формула для суммы арифметической прогрессии:

\[S_n = \frac{{n \cdot (a_1 + a_n)}}{2}\]

где \(S_n\) - сумма прогрессии, \(n\) - количество элементов в прогрессии, \(a_1\) - первый элемент прогрессии, \(a_n\) - последний элемент прогрессии.

В нашем случае, у нас есть 13 элементов в прогрессии (13 секунд времени падения), первый элемент \(a_1 = 5,1\) м, и последний элемент \(a_n = h_{13}\) м.

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[H = \frac{{13 \cdot (5,1 + h_{13})}}{2}\]

Теперь осталось найти \(h_{13}\). Мы знаем, что в первую секунду упало на 5,1 м, и каждую последующую секунду на 9,8 м больше. Это значит, что для \(h_{13}\) имеем:

\[h_{13} = h_1 + 12 \cdot 9,8 \, \text{м}\]

Подставляя это значение в формулу для \(H\), получаем:

\[H = \frac{{13 \cdot (5,1 + (5,1 + 12 \cdot 9,8))}}{2}\]

Выполнив вычисления, получаем:

\[H = \frac{{13 \cdot (5,1 + 5,1 + 117,6)}}{2}\]
\[H = \frac{{13 \cdot 127,8}}{2}\]
\[H = \frac{{1661,4}}{2}\]
\[H = 830,7 \, \text{м}\]

Таким образом, высота башни, с которой было брошено яблоко, составляет 830,7 м.