Яка кількість чотирицифрових чисел, кратних?

  • 25
Яка кількість чотирицифрових чисел, кратних?
Магический_Феникс
23
Чтобы найти количество четырехзначных чисел, кратных определенному числу, мы будем использовать знания о делимости и деление с остатком.

Давайте определим, какое число мы рассматриваем. Пусть данное число будет n.

Чтобы найти количество четырехзначных чисел, кратных n, нам нужно знать значения минимального и максимального четырехзначного чисел, чтобы обозначить наш диапазон. Минимальное четырехзначное число - это 1000 (103), а максимальное - 9999 (1041).

Теперь рассмотрим деление 1000 на n с остатком. Если n делится на 1000 без остатка, то все четырехзначные числа будут кратными n.

Если n не делится на 1000 без остатка (остаток не равен 0), мы рассмотрим деление 9999 на n с остатком. Единственное четырехзначное число, кратное n, будет иметь остаток 0 при делении на n.

Итак, если n делится на 1000 без остатка, количество четырехзначных чисел, кратных n, будет равно 9000 (99991000+1). Если n не делится на 1000 без остатка, количество четырехзначных чисел, кратных n, будет равно количеству чисел, которые дают остаток 0 при делении на n в диапазоне от 1000 до 9999.

Приведу пример для n=3, чтобы показать этот подход к решению.
Делим 1000 на 3: 1000÷3=333 с остатком 1. Делим 9999 на 3: 9999÷3=3333 с остатком 0.

Таким образом, количество четырехзначных чисел, кратных 3, будет равно 3000 (33331000+1).

Надеюсь, эта обоснованная информация помогла вам. Если есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!