Яка кількість чотирицифрових чисел, кратних?

Магический_Феникс

23

Чтобы найти количество четырехзначных чисел, кратных определенному числу, мы будем использовать знания о делимости и деление с остатком.

Давайте определим, какое число мы рассматриваем. Пусть данное число будет \(n\).

Чтобы найти количество четырехзначных чисел, кратных \(n\), нам нужно знать значения минимального и максимального четырехзначного чисел, чтобы обозначить наш диапазон. Минимальное четырехзначное число - это 1000 (\(10^3\)), а максимальное - 9999 (\(10^4-1\)).

Теперь рассмотрим деление 1000 на \(n\) с остатком. Если \(n\) делится на 1000 без остатка, то все четырехзначные числа будут кратными \(n\).

Если \(n\) не делится на 1000 без остатка (остаток не равен 0), мы рассмотрим деление 9999 на \(n\) с остатком. Единственное четырехзначное число, кратное \(n\), будет иметь остаток 0 при делении на \(n\).

Итак, если \(n\) делится на 1000 без остатка, количество четырехзначных чисел, кратных \(n\), будет равно 9000 (\(9999-1000+1\)). Если \(n\) не делится на 1000 без остатка, количество четырехзначных чисел, кратных \(n\), будет равно количеству чисел, которые дают остаток 0 при делении на \(n\) в диапазоне от 1000 до 9999.

Приведу пример для \(n = 3\), чтобы показать этот подход к решению.
Делим 1000 на 3: \(1000 \div 3 = 333\) с остатком 1. Делим 9999 на 3: \(9999 \div 3 = 3333\) с остатком 0.

Таким образом, количество четырехзначных чисел, кратных 3, будет равно 3000 (\(3333-1000+1\)).

Надеюсь, эта обоснованная информация помогла вам. Если есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!