Найдите сумму корней или корень, если он единственный, уравнения log2x-3(5х²- 18х + 17)= 2. 1) Какое значение

Zvezdopad_Na_Gorizonte

46

Давайте решим поставленную задачу:

1) Для начала, приведем данное уравнение к более удобному виду:
\[
\log_2(x) - 3(5x^2 - 18x + 17) = 2
\]

2) Раскроем скобки и упростим выражение:
\[
\log_2(x) - 15x^2 + 54x - 51 = 2
\]

3) Перенесем все элементы в левую часть уравнения:
\[
\log_2(x) - 15x^2 + 54x - 53 = 0
\]

4) Обратимся к определению логарифма. Логарифм \(\log_2(x)\) равен некоторому числу \(y\), если и только если \(2^y = x\). Исходя из этого, мы можем записать наше уравнение в эквивалентной форме:
\[
2^{\log_2(x)} - 15x^2 + 54x - 53 = 0
\]

5) Заметим, что \(2^{\log_2(x)}\) просто равно \(x\). Исходя из этого, мы можем упростить уравнение до:
\[
x - 15x^2 + 54x - 53 = 0
\]

6) Соберем все слагаемые с \(x^2\) и \(x\) вместе:
\[
-15x^2 + 55x - 53 =0
\]

7) Для решения этого квадратного уравнения, воспользуемся формулой дискриминанта \(D\) и формулой для нахождения корней:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a},
\]
где для уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\) коэффициенты равны \(a = -15\), \(b = 55\) и \(c = -53\).

8) Вычислим дискриминант:
\[
D = b^2 - 4ac = 55^2 - 4(-15)(-53) = 3025 - 3180 = -155
\]

9) Так как дискриминант отрицательный, это значит, что уравнение не имеет корней в действительных числах. Это означает, что заданное уравнение не имеет единственного корня.

Таким образом, ответ на поставленную задачу - уравнение log2x-3(5х² - 18х + 17)= 2 не имеет единственного корня.