Какова высота четырехугольной пирамиды, если длина стороны основания составляет 6 см, а площадь полной поверхности

Yuzhanka_5666

67

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться формулой для высоты пирамиды, которая связана с площадью полной поверхности и площадью основания.

Площадь полной поверхности пирамиды состоит из площади основания и площади боковой поверхности. Если сторона основания равна 6 см, то площадь основания можно найти по формуле \(S = a^2\), где \(a\) — длина стороны основания.

Таким образом, площадь основания составляет \(S_{\text{осн}} = 6^2 = 36\) см².

Площадь боковой поверхности можно найти с помощью формулы \(S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot P_{\text{осн}} \cdot h\), где \(P_{\text{осн}}\) — периметр основания, а \(h\) — высота пирамиды.

Так как это четырехугольная пирамида, то у нее есть четыре треугольника в качестве боковых граней. Это значит, что периметр основания равен четырем сторонам основания.

Так как сторона основания равна 6 см, то периметр основания будет равен \(P_{\text{осн}} = 4 \cdot 6 = 24\) см.

Подставляя значения в формулу для площади боковой поверхности, получаем:

\(S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot h = 12h\) см²

Теперь мы можем суммировать площадь основания и площадь боковой поверхности, чтобы найти площадь полной поверхности:

\(S_{\text{полн}} = S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} = 36 + 12h\) см²

По условию, площадь полной поверхности пирамиды равна 96 см². Подставим это значение и решим уравнение:

\(96 = 36 + 12h\)

Вычитаем 36 с обеих сторон:

\(96 - 36 = 12h\)

\(60 = 12h\)

Делим обе части уравнения на 12:

\(\frac{60}{12} = h\)

\(5 = h\)

Таким образом, высота четырехугольной пирамиды составляет 5 см.