Какова высота цилиндра, если диагональ сечения, параллельного оси цилиндра и находящегося на расстоянии 4 дм от оси

Облако_3705

9

Для решения данной задачи, нам понадобятся некоторые геометрические знания о цилиндрах. Давайте начнем.

Пусть $h$ - это высота цилиндра, $r$ - радиус основания, а $d$ - диагональ сечения, параллельного оси цилиндра и находящегося на расстоянии 4 дм от оси.

Если диагональ сечения в два раза превышает радиус основания, то мы можем записать следующее уравнение:
$$d=2r$$

Также, у нас есть теорема Пифагора для треугольника, где $d$ - гипотенуза, а $r$ - одна из сторон. Используя эту теорему, мы можем записать:
$$h=\sqrt{d^2-r^2}$$

Теперь, давайте найдем $d$, используя уравнение $d=2r$:
$$d=2r$$

Подставим это значение $d$ в уравнение для $h$:
$$h=\sqrt{(2r{)}^2-r^2}$$

Упростим выражение:
$$h=\sqrt{4r^2-r^2}$$
$$h=\sqrt{3r^2}$$
$$h=\sqrt{3}r$$

Таким образом, мы получаем, что высота цилиндра равна $\sqrt{3}$ раза радиусу основания.

Например, если радиус основания $r=5$ см, то высота цилиндра будет:
\[h = \sqrt{3} \cdot 5 = 5\sqrt{3} \approx 8.66\) см.

Надеюсь, эта подробная и объяснительная информация помогла вам понять, как найти высоту цилиндра в данной задаче. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.