Какова высота дома, имеющего размеры, указанные на рисунке, при условии, что угол между скатами его крыши составляет

Roza

56

Чтобы найти высоту дома, мы можем использовать геометрическое свойство треугольника с углом 120 градусов.

Давайте рассмотрим рисунок и разобьём задачу на несколько шагов для лучшего понимания.

1. Нарисуем треугольник ABC, где AB и AC - это скаты крыши, BC - основание дома.

\[
\begin{array}{ c c }
A & \\
& \nearrow \\
B & \longrightarrow C \\
\end{array}
\]

2. Дом имеет угол между скатами крыши, равный 120 градусам, поэтому угол BAC также равен 120 градусам.

\[
\begin{array}{ c c c }
A & \longrightarrow & C\\
& \nearrow & \\
B & & \\
\end{array}
\]

3. Нам также дано, что основание дома BC известно. Пусть BC равняется d единицам длины.

\[
\begin{array}{ c c c }
A & \longrightarrow & C\\
& \nearrow & \\
B & & \rightarrow\\
& & d\\
\end{array}
\]

4. Теперь давайте построим высоту дома. Обозначим точку пересечения высоты с основанием дома как точку D.

\[
\begin{array}{ c c c }
A & \longrightarrow & C\\
& \nearrow & \\
B & & \rightarrow\\
& & d\\
& & \downarrow\\
& & D\\
\end{array}
\]

5. Чтобы найти высоту AD, мы можем воспользоваться теоремой синусов для треугольника ABC. Теорема синусов гласит:

\[
\frac{{AB}}{{\sin(\angle BAC)}} = \frac{{AC}}{{\sin(\angle ABC)}}
\]

\[
\frac{{AB}}{{\sin(120^\circ)}} = \frac{{AC}}{{\sin(\angle ABC)}}
\]

6. Так как AB равно AD (так как это высота), то мы можем заменить AB на AD:

\[
\frac{{AD}}{{\sin(120^\circ)}} = \frac{{AC}}{{\sin(\angle ABC)}}
\]

7. Мы знаем, что угол ABC равен 30 градусам (поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусам), поэтому мы можем заменить \(\sin(\angle ABC)\) на \(\sin(30^\circ)\):

\[
\frac{{AD}}{{\sin(120^\circ)}} = \frac{{AC}}{{\sin(30^\circ)}}
\]

8. Продолжим упрощать уравнение. Значение \(\sin(120^\circ)\) равно \(\frac{\sqrt{3}}{2}\), а значение \(\sin(30^\circ)\) равно \(\frac{1}{2}\):

\[
\frac{{AD}}{{\frac{\sqrt{3}}{2}}} = \frac{{AC}}{{\frac{1}{2}}}
\]

9. Мы можем переписать это уравнение, умножив обе части на \(\frac{2}{\sqrt{3}}\):

\[
\frac{{2 \cdot AD}}{{\sqrt{3}}} = AC
\]

10. И, наконец, выразим AD (высоту дома) в терминах известных значений:

\[
AD = \frac{{AC \cdot \sqrt{3}}}{2}
\]

Таким образом, высота дома равна \(\frac{{AC \cdot \sqrt{3}}}{2}\), где AC - это длина основания дома, которая равна d единицам длины.