Какова высота горы, если на ее подножии барометр показывает давление 760мм рт ст, а на вершине - 722мм

Solnechnaya_Luna

28

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться формулой, в которую входят данные о разности давлений и коэффициенте, выражающем зависимость между высотой и давлением.

Формула: $h=\frac{RT}{gM}\ln \left(\frac{P_1}{P_2}\right)$

Где:
$h$ - высота горы,
$R$ - универсальная газовая постоянная (8.314 Дж/моль·К),
$T$ - температура (в Кельвинах),
$g$ - ускорение свободного падения (около 9,8 м/с²),
$M$ - молярная масса воздуха (около 0,029 кг/моль),
$P_1$ - давление на подножии горы,
$P_2$ - давление на вершине горы.

Предположим, что температура воздуха на горе и на подножии одинакова. В таком случае, разность давлений можно выразить следующим образом:

$\mathrm{\Delta }P=P_1-P_2=760-722=38$ мм рт. ст.

Подставляя значения в формулу, получаем:

$h=\frac{8.314\cdot T}{9.8\cdot 0.029}\ln \left(\frac{760}{722}\right)$

Теперь предположим, что температура окружающего воздуха составляет 298 К.

Подставляя значения и решая данное уравнение, мы находим:

$\ln \left(\frac{760}{722}\right)\approx 0.0693$

$h\approx \frac{8.314\cdot 298}{9.8\cdot 0.029}\cdot 0.0693\approx 241.6$ метров

Таким образом, высота горы составляет около 241.6 метров.