Какова высота горы, если на ее подножии барометр показывает давление 760мм рт ст, а на вершине - 722мм

Solnechnaya_Luna

28

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться формулой, в которую входят данные о разности давлений и коэффициенте, выражающем зависимость между высотой и давлением.

Формула: \(h = \frac{{RT}}{{gM}} \ln \left( \frac{{P_1}}{{P_2}} \right)\)

Где:
\(h\) - высота горы,
\(R\) - универсальная газовая постоянная (8.314 Дж/моль·К),
\(T\) - температура (в Кельвинах),
\(g\) - ускорение свободного падения (около 9,8 м/с²),
\(M\) - молярная масса воздуха (около 0,029 кг/моль),
\(P_1\) - давление на подножии горы,
\(P_2\) - давление на вершине горы.

Предположим, что температура воздуха на горе и на подножии одинакова. В таком случае, разность давлений можно выразить следующим образом:

\(\Delta P = P_1 - P_2 = 760 - 722 = 38\) мм рт. ст.

Подставляя значения в формулу, получаем:

\(h = \frac{{8.314 \cdot T}}{{9.8 \cdot 0.029}} \ln \left( \frac{{760}}{{722}} \right)\)

Теперь предположим, что температура окружающего воздуха составляет 298 К.

Подставляя значения и решая данное уравнение, мы находим:

\(\ln \left( \frac{{760}}{{722}} \right) \approx 0.0693\)

\(h \approx \frac{{8.314 \cdot 298}}{{9.8 \cdot 0.029}} \cdot 0.0693 \approx 241.6\) метров

Таким образом, высота горы составляет около 241.6 метров.