1. Какое количество теплоты необходимо для нагревания 4 моль идеального одноатомного газа под постоянным давлением

Сирень

53

Задача 1:
Для решения этой задачи, нам понадобится использовать формулу для вычисления теплоты \( Q \), которая связана с изменением температуры \( \Delta T \), количеством вещества \( n \) и постоянной давления \( P \).

\[ Q = n \cdot C_p \cdot \Delta T \]

где \( C_p \) - молярная теплоемкость при постоянном давлении.
Если мы знаем количество вещества \( n \), температуру и молярную теплоемкость \( C_p \) , мы можем вычислить теплоту \( Q \).

В данной задаче известны:
количество вещества \( n = 4 \) моль,
температура \( \Delta T = 30 \) К,
универсальная газовая постоянная \( R = 8,3 \) дж/(моль·К).

Моя задача вычислить теплоту \( Q \), используя известные данные.

Решение:
У нас есть формула для \( Q \), но нам нужно знать молярную теплоемкость \( C_p \). Для одноатомного идеального газа молярная теплоемкость при постоянном давлении равна \( C_p = \frac{5}{2} R \).

Подставим известные значения в формулу:

\[ Q = n \cdot C_p \cdot \Delta T \]
\[ Q = 4 \text{ моль} \times \left(\frac{5}{2} \times 8,3 \frac{\text{дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}\right) \times 30 \text{ К} \]

Решим эту формулу:
\[ Q = 4 \times \frac{5}{2} \times 8,3 \times 30 \text{ дж} \approx 2490 \text{ дж} \]

Ответ: Для нагревания 4 моль идеального одноатомного газа под постоянным давлением до 30 К необходимо около 2490 джоулей теплоты.

Задача 2:
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для вычисления работы \( W \), которая связана с изменением объема \( \Delta V \) и давлением \( P \).

\[ W = -P \cdot \Delta V \]

Также нам известна формула для вычисления изменения внутренней энергии \( \Delta U \) одноатомного газа при изохорном процессе:

\[ \Delta U = Q = n \cdot C_v \cdot \Delta T \]

где \( C_v \) - молярная теплоемкость при постоянном объеме.

Рассмотрим условия задачи:
Теплота \( Q = 450 \) дж,
молярная теплоемкость при постоянном объеме одноатомного идеального газа \( C_v = \frac{3}{2} R \).

Моя задача - вычислить изменение объема \( \Delta V \) при условии увеличения давления.

Решение:
У нас есть формула для \( \Delta U \) и выражение для работы \( W \). Мы можем использовать их, чтобы выразить изменение объема:

\[ \Delta V = -\frac{W}{P} = -\frac{\Delta U}{P} \]
\[ \Delta V = -\frac{n \cdot C_v \cdot \Delta T}{P} \]

Подставим известные значения:

\[ \Delta V = -\frac{4 \text{ моль} \times \left(\frac{3}{2} \times 8,3 \frac{\text{дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}\right) \times 30 \text{ К}}{P} \]

Решим эту формулу:
\[ \Delta V \approx -6 \frac{\text{дж}}{P} \]

Ответ: При увеличении давления одноатомного идеального газа при изохорном нагревании на 450 дж, его объем изменится примерно на -6 джоулей. Знак "-" означает, что объем уменьшится.