Какова высота H цилиндра, если его диагональ осевого сечения равна 22 см и образует угол 30° с основанием цилиндра?

Чернышка_1906

56

Для решения этой задачи нам необходимо использовать геометрические свойства осевого сечения цилиндра. Мы знаем, что сечение цилиндра образует угол 30° с основанием и диагональ сечения равна 22 см.

Если мы нарисуем осевое сечение цилиндра, мы увидим, что это является равнобедренным треугольником:

/|
/ |
/ |
H / | R
/ |
/_____|

Здесь H - высота цилиндра, R - радиус основания цилиндра.

Из равнобедренности треугольника следует, что угол между основанием и диагональю равен углу между основанием и биссектрисой этого угла. Так как угол между основанием и диагональю равен 30°, то угол между основанием и биссектрисой также равен 30°.

Теперь мы можем использовать тригонометрию для решения задачи. Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором противоположная сторона равна H, прилежащая сторона равна R, а гипотенуза равна диагонали сечения (22 см).

Мы знаем, что тангенс угла равен отношению противоположной стороны к прилежащей стороне: \(\tan(30°) = \frac{H}{R}\).

Так как у нас известны значения угла и диагонали, мы можем выразить высоту H:

\(\frac{H}{R} = \tan(30°)\)

\(H = R \cdot \tan(30°)\)

Остается только подставить известное значение угла 30° и решить полученное выражение:

\(H = R \cdot \tan(30°) = R \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}\)

В этой формуле, радиус основания R - неизвестное значение, которое нам не дано. Если вам известен радиус цилиндра, вы можете подставить его значение в данную формулу и рассчитать высоту H.