Какова высота и горизонтальное расстояние, которое тело достигло при падении на землю за время t, если оно было брошено

Murka_4807

27

Хорошо, чтобы определить высоту и горизонтальное расстояние, которое тело достигло при падении на землю, нам понадобятся формулы движения тела в полете. Давайте начнем с решения.

Пусть \(v_0\) - начальная скорость, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота, \(x\) - горизонтальное расстояние, и \(t\) - время падения. Мы знаем, что тело было брошено под углом \(\alpha\) к горизонту.

1. Найдем вертикальную составляющую начальной скорости \(v_{0y}\):
\[v_{0y} = v_0 \cdot \sin(\alpha)\]

2. Зная ускорение свободного падения, можем найти высоту \(h\) через время падения \(t\):
\[h = \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 + v_{0y} \cdot t = \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 + v_0 \cdot \sin(\alpha) \cdot t\]

3. Теперь найдем горизонтальное расстояние \(x\) с помощью горизонтальной составляющей начальной скорости \(v_{0x}\):
\[v_{0x} = v_0 \cdot \cos(\alpha)\]
\[x = v_{0x} \cdot t = v_0 \cdot \cos(\alpha) \cdot t\]

Таким образом, чтобы найти высоту \(h\) и горизонтальное расстояние \(x\) тела, брошенного под углом \(\alpha\) к горизонту, необходимо использовать следующие формулы:

\[
h = \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 + v_0 \cdot \sin(\alpha) \cdot t
\]

\[
x = v_0 \cdot \cos(\alpha) \cdot t
\]

Учтите, что в этих формулах \(g\) - ускорение свободного падения и примерно равно 9,8 м/с\(^2\). Также напомню вам, что все углы в этой формуле должны быть выражены в радианах, а не в градусах.