На яку відстань годинник буде відставати через 24 години, якщо його підняти на висоту 5 кілометрів над землею?

Маня

60

Для решения этой задачи нам потребуется использовать формулу для вычисления изменения силы тяжести с высотой:

\[\Delta g = \frac{{G \cdot M \cdot h}}{{(R + h)^2}}\]

Где:
\(\Delta g\) - изменение силы тяжести,
\(G\) - гравитационная постоянная (\(6.67 \times 10^{-11}\, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2\)),
\(M\) - масса Земли (\(5.97 \times 10^{24}\, \text{кг}\)),
\(h\) - высота над землей (в данном случае 5000 метров),
\(R\) - радиус Земли (\(6.37 \times 10^6\, \text{м}\)).

Мы можем использовать эту формулу, чтобы найти изменение силы тяжести при поднятии часов на высоту в 5 километров.

\[h = 5000\, \text{м}\]
\[G = 6.67 \times 10^{-11}\, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2\]
\[M = 5.97 \times 10^{24}\, \text{кг}\]
\[R = 6.37 \times 10^6\, \text{м}\]

Подставим значения в формулу:

\[\Delta g = \frac{{(6.67 \times 10^{-11}\, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2) \cdot (5.97 \times 10^{24}\, \text{кг}) \cdot (5000\, \text{м})}}{{(6.37 \times 10^6\, \text{м} + 5000\, \text{м})^2}}\]

Для удобства вычисления рекомендуется использовать калькулятор или компьютерный софт.

\(\Delta g \approx -0.0312\, \text{м/с}^2\)

Отрицательный знак означает, что сила тяжести уменьшилась при поднятии часов на высоту в 5 километров. Это происходит потому, что сила тяжести обратно пропорциональна квадрату расстояния между объектами.

Теперь мы можем использовать полученное значение для определения изменения времени, которое будет отставать часы через 24 часа.

Используя формулу для изменения времени, связанного с гравитационным полем:

\[\Delta t = \frac{{\Delta g \cdot t}}{{g}}\]

Где:
\(\Delta t\) - изменение времени,
\(\Delta g\) - изменение силы тяжести (\(-0.0312\, \text{м/с}^2\)),
\(t\) - время, через которое измеряется изменение времени (в данном случае 24 часа),
\(g\) - сила тяжести на поверхности Земли (\(9.8\, \text{м/с}^2\)).

Подставим значения в формулу:

\[\Delta t = \frac{{-0.0312\, \text{м/с}^2 \cdot (24 \times 60 \times 60\, \text{секунд})}}{{9.8\, \text{м/с}^2}}\]

\(\Delta t \approx -224.49\, \text{секунды}\)

Отрицательное значение означает, что часы будут отставать на 224.49 секунды через 24 часа на высоте 5 километров над землей.

Итак, ответ на задачу:

Через 24 часа часы будут отставать на примерно 224.49 секунды, если их поднять на высоту 5 километров над землей. Это происходит из-за изменения силы тяжести на данной высоте.