Какова высота изображения предмета, который находится на расстоянии 40 см от собирающей тонкой линзы высотой 3 см, если

Zimniy_Veter

70

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу тонкой линзы:

\[\frac{1}{f} = \left( \frac{1}{d_o} - \frac{1}{d_i} \right)\]

где \(f\) - фокусное расстояние линзы, \(d_o\) - расстояние предмета от линзы, и \(d_i\) - расстояние изображения от линзы.

Дано, что оптическая сила линзы равна 4 диоптрия. Формула для оптической силы:

\[f = \frac{1}{D}\]

где \(D\) - оптическая сила в диоптриях.

Мы можем выразить \(f\) из этой формулы:

\[f = \frac{1}{4}\]

Теперь мы можем использовать формулу тонкой линзы для решения задачи.

Мы знаем, что расстояние предмета \(d_o\) равно 40 см. Подставляя все известные значения в формулу тонкой линзы, получаем:

\[\frac{1}{\frac{1}{4}} = \left( \frac{1}{40} - \frac{1}{d_i} \right)\]

Упрощение этого уравнения приводит к:

\[4 = \left( \frac{1}{40} - \frac{1}{d_i} \right)\]

Чтобы решить это уравнение, мы можем выразить \(\frac{1}{d_i}\):

\[\frac{1}{d_i} = \frac{1}{40} - 4\]

Теперь найдем значение \(\frac{1}{d_i}\):

\[\frac{1}{d_i} = \frac{1}{40} - \frac{160}{40} = \frac{1}{40} - \frac{160}{40} = -\frac{159}{40}\]

Теперь найдем значение \(d_i\):

\[d_i = \frac{1}{-\frac{159}{40}} = -\frac{40}{159}\]

Поскольку расстояние изображения должно быть положительным, мы возьмем абсолютное значение:

\[|d_i| = \frac{40}{159} \approx 0.252 \, \text{см}\]

Таким образом, высота изображения предмета составляет примерно 0.252 см.