Какова высота наклонного параллелепипеда с объемом 60, если его основание это параллелограмм со сторонами √8 и

Черная_Роза

1

Чтобы найти высоту наклонного параллелепипеда, нам понадобится знать формулу для вычисления объема данной фигуры. Объем параллелепипеда можно вычислить, умножив площадь основания на высоту. В данной задаче у нас уже есть объем, поэтому нам нужно найти площадь основания, чтобы вычислить высоту.

Для начала посчитаем площадь основания параллелепипеда. Основание является параллелограммом, у которого стороны равны \(\sqrt{8}\) и 5, а острый угол между ними составляет 45 градусов.

Площадь параллелограмма можно вычислить, умножив длину одной его стороны на высоту, опущенную на эту сторону. В данном случае мы имеем две стороны, и нам нужно найти длину высоты.

Для начала найдем площадь параллелограмма. Формула для площади параллелограмма: \(S = a \times h\), где \(a\) - длина стороны, а \(h\) - высота, опущенная на эту сторону.

Так как в нашем случае у нас есть две стороны, возьмем любую из них и подставим значения: \(a = \sqrt{8}\), \(h = 5\).

\[S = \sqrt{8} \times 5\]

Теперь посчитаем это значение:

\[S = 5\sqrt{8}\]

Теперь, когда у нас есть площадь основания, можем найти высоту параллелепипеда. Формула для высоты параллелепипеда: \(h = \frac{V}{S}\), где \(V\) - объем, а \(S\) - площадь основания.

Подставим значения: \(V = 60\), \(S = 5\sqrt{8}\).

\[h = \frac{60}{5\sqrt{8}}\]

Продолжим вычисления:

\[h = \frac{12}{\sqrt{8}}\]

Чтобы сократить выражение, можно умножить и поделить числитель и знаменатель на \(\sqrt{8}\).

\[h = \frac{12}{\sqrt{8}} \times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{8}}\]

\[h = \frac{12\sqrt{8}}{8}\]

Теперь мы можем упростить это выражение:

\[h = \frac{12\sqrt{2}}{4}\]

Упрощая дальше, получим:

\[h = 3\sqrt{2}\]

Таким образом, высота данного наклонного параллелепипеда с объемом 60 равна \(3\sqrt{2}\).