В параллелограмме ABCD, где AB = CD, точки K и P находятся на сторонах AB и AD соответственно так, что AK : KB = 2

Поющий_Хомяк

61

а) Для решения этой задачи нам необходимо использовать свойства параллелограмма. Заметим, что вектор KP можно представить как сумму двух векторов KA и AP.

Вектор KA можно найти, используя соотношение AK : KB = 2 : 1. Поскольку AK составляет две трети от AB, координаты точки K будут составлять две трети от координат точки B.
Пусть координаты точки B равны (x1, y1). Тогда координаты точки K будут (2/3 * x1, 2/3 * y1).

Вектор AP имеет равные координаты с вектором AD, поскольку AD = PD. Значит, координаты точки P будут такими же, как у точки D.
Пусть координаты точки D равны (x2, y2). Тогда координаты точки P будут (x2, y2).

Теперь можем найти координаты вектора KP, складывая соответствующие координаты векторов KA и AP:
KP = (2/3 * x1 + x2, 2/3 * y1 + y2).

б) Разложение вектора KP на координатные векторы I и J будет иметь вид:
KP = (2/3 * x1 + x2, 2/3 * y1 + y2) = (2/3 * x1, 2/3 * y1) + (x2, y2) = (2/3 * x1, 2/3 * y1) + (1 * x2, 1 * y2) = 2/3 * (x1, y1) + 1 * (x2, y2) = 2/3 * I + J.

в) Длину вектора KP можно найти, используя формулу длины вектора:
\(|KP| = \sqrt{(2/3 * x1 + x2)^2 + (2/3 * y1 + y2)^2}\)