Какова высота наклонной призмы с боковым ребром длиной 24 см и углом наклона к плоскости основания 30 градусов?

Амина_1499

66

Конечно! Давайте решим данную задачу о высоте наклонной призмы.

Для начала, обратимся к определению наклонной призмы. Наклонная призма - это призма, у которой боковые грани не параллельны друг другу. В данной задаче нам известны длина бокового ребра, которая составляет 24 см, а также угол наклона к плоскости основания, равный 30 градусов.

Чтобы решить задачу, нам понадобится найти высоту наклонной призмы. Высота наклонной призмы – это расстояние от вершины наклонной грани до основания призмы, проведенное перпендикулярно плоскости основания.

Нам дано боковое ребро, а требуется найти высоту наклонной грани. Мы можем использовать показанный на рисунке треугольник

\[
\begin{array}{|c|}
\hline
\\
\\
\\
\hline
\end{array}
\]

в качестве вспомогательной фигуры для нахождения высоты. В этом треугольнике нам известен угол наклона к плоскости основания, который составляет 30 градусов, и длина бокового ребра, равная 24 см.

Теперь вспомним математические понятия. В треугольнике для нахождения высоты мы можем использовать тригонометрические функции. Конкретно, нам потребуется тангенс угла наклона.

Тангенс угла n вычисляется по формуле:
\[
\tan(n) = \frac{{\text{{противоположный катет}}}}{{\text{{прилежащий катет}}}}
\]

В нашем случае, у нас известен угол наклона 30 градусов и боковое ребро 24 см. Плотно, применив формулу для тангенса, получим следующее:
\[
\tan(30^\circ) = \frac{{\text{{высота}}}}{{24}}
\]

Теперь, для решения уравнения, найдем значение тангенса 30 градусов с помощью калькулятора или таблицы тригонометрических значений. Так как \(\tan(30^\circ) = 0.5774\), мы можем переписать уравнение следующим образом:
\[
0.5774 = \frac{{\text{{высота}}}}{{24}}
\]

Чтобы найти высоту, умножим обе стороны уравнения на 24:
\[
0.5774 \cdot 24 = \text{{высота}}
\]

Выполнив вычисления, получаем:
\[
13.85 \approx \text{{высота}}
\]

Таким образом, высота наклонной призмы равна приблизительно 13.85 см.

Важно отметить, что ответ был округлен до двух десятичных знаков для удобства школьника.