1. Найдите величину угла вом, если луч ом проходит между сторонами угла aob, zaob = 84° и zaom = 35°. 2. Найдите

Yachmenka_3202

46

1. Для нахождения величины угла \(\angle AOM\), используем свойство суммы углов треугольника. Заметим, что угол \(\angle ZAOB\) противолежит стороне \(AB\), поэтому он равен углу \(\angle AOM\). Также, угол \(\angle ZAOM\) - это искомый угол. Таким образом, у нас получается треугольник \(ZAO\) с известными углами: \(\angle ZAOB = 84^\circ\) и \(\angle ZAOM = 35^\circ\). Вес третьего угла можно найти следующим образом:

\[\angle ZAO = 180^\circ - \angle ZAOB - \angle ZAOM\]
\[\angle ZAO = 180^\circ - 84^\circ - 35^\circ\]
\[\angle ZAO = 61^\circ\]

Таким образом, величина угла \(\angle AOM\) равна 61°.

2. У нас есть угол, образованный при пересечении двух прямых, и его градусная мера равна 118°. Также, по свойству вертикальных углов, у нас будет ещё один угол с такой же градусной мерой. Обозначим этот угол как \(\angle ABC\). Так как угол \(\angle ABC\) - вертикальный угол, он будет равен углу, образованному прямыми \(\angle CBD\). Таким образом, все остальные углы, образованные при пересечении двух прямых, также будут иметь градусную меру 118°.

3. По условию, один из смежных углов больше другого на 34°. Пусть меньший угол будет обозначаться как \(x\) градусов. Тогда больший угол будет иметь градусную меру \(x + 34\) градусов. По свойству смежных углов, сумма градусных мер смежных углов равна 180°. Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[x + (x + 34) = 180\]
\[2x + 34 = 180\]
\[2x = 146\]
\[x = 73\]

Таким образом, меньший угол будет равен 73°, а больший угол будет равен \(73 + 34 = 107\)°.

4. Для доказательства равенства отрезков \(AC\) и \(BD\) по условию, мы можем использовать свойство серединного перпендикуляра. Так как точка \(O\) является серединой отрезка \(CD\), отрезок \(AO\) будет являться перпендикуляром к \(CD\) и будет делить его напополам. То есть, отрезки \(AC\) и \(BD\) будут равны друг другу.

5. Обозначим данный угол как \(\angle X\). По условию, угол между биссектрисой данного угла и дополнительным лучом равен 134°. Так как биссектриса делит угол пополам, у нас получится два равных угла, каждый из которых будет равен \(\frac{134}{2} = 67\)°. Таким образом, угол \(\angle X\) будет равен 67°.

6. Задано, что \(m\angle ABC = 36^\circ\) и угол \(m\angle CBD\) в 3 раза больше этого угла. Обозначим \(m\angle ABC\) как \(x\). Тогда, согласно условию, \(m\angle CBD = 3x\). Сумма углов в треугольнике \(ABC\) равна 180°, следовательно:

\[x + 3x + m\angle BCD = 180^\circ\]
\[4x + m\angle BCD = 180^\circ\]

Так как \(m\angle ABC = 36^\circ\), мы можем решить уравнение:

\[4(36^\circ) + m\angle BCD = 180^\circ\]
\[144^\circ + m\angle BCD = 180^\circ\]
\[m\angle BCD = 36^\circ\]

Таким образом, угол \(m\angle BCD\) равен 36°.