Какова высота нового колеса обозрения рядом с развлекательным центром Думан в г. Нур-Султан, если она составляет

Yachmenka_3202

6

Для того чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать формулы для линейной и угловой скорости, нормального и углового ускорения точек на колесе обозрения.

Для начала, определим радиус колеса обозрения. Мы знаем высоту колеса обозрения, она составляет 65 метров. Задача условия не предоставляет нам дополнительной информации о структуре самого колеса обозрения, поэтому мы предположим, что его форма является круговой. Тогда радиус колеса обозрения можно найти с помощью формулы для длины окружности около центра. Длина окружности равна периметру колеса обозрения и составляет \(P = 2\pi R\), где \(R\) - радиус колеса обозрения. Решим это уравнение относительно радиуса:

\[2\pi R = P\]

\[2\pi R = \pi d\]

\[2R = d\]

\[R = \frac{d}{2}\]

где \(d\) - высота колеса обозрения.

Таким образом, радиус колеса обозрения составляет \(R = \frac{65}{2} = 32.5\) метров.

Для определения линейной скорости точки на колесе обозрения используем формулу:

\[V = \omega R\]

где \(V\) - линейная скорость, \(\omega\) - угловая скорость, \(R\) - радиус колеса обозрения.

Согласно условию задачи, колесо обозрения вращается в течение 7 минут. Чтобы найти угловую скорость, обратимся к формуле периода колебаний:

\[T = \frac{2\pi}{\omega}\]

\[7 \cdot 60 = \frac{2\pi}{\omega}\]

\[420 = \frac{2\pi}{\omega}\]

\[\omega = \frac{2\pi}{420} \approx 0.01503 \, \text{рад/сек}\]

Теперь, подставим значение угловой скорости в формулу линейной скорости:

\[V = \omega R = 0.01503 \cdot 32.5 \approx 0.488 \, \text{м/сек}\]

Таким образом, линейная скорость точки на колесе обозрения составляет примерно \(0.488 \, \text{м/сек}\).

Далее, для определения нормального ускорения точек на колесе обозрения воспользуемся формулой:

\[a_n = \omega^2 R\]

где \(a_n\) - нормальное ускорение.

Подставив значения \(\omega\) и \(R\) в эту формулу, получаем:

\[a_n = (0.01503)^2 \cdot 32.5 \approx 0.00725 \, \text{м/сек}^2\]

Следовательно, нормальное ускорение точек на колесе обозрения составляет примерно \(0.00725 \, \text{м/сек}^2\).

Наконец, определим угловое ускорение точек на колесе обозрения, используя формулу:

\[a_u = \frac{V}{R}\]

где \(a_u\) - угловое ускорение.

Подставив значение линейной скорости \(V\) и радиуса \(R\), получаем:

\[a_u = \frac{0.488}{32.5} \approx 0.01503 \, \text{рад/сек}^2\]

Таким образом, угловое ускорение точек на колесе обозрения составляет примерно \(0.01503 \, \text{рад/сек}^2\).

В итоге, высота нового колеса обозрения рядом с развлекательным центром "Думан" в г. Нур-Султан составляет 65 метров, линейная скорость точки на колесе обозрения равна примерно 0.488 м/сек, нормальное ускорение точек составляет примерно 0.00725 м/сек\(^2\), угловая скорость составляет примерно 0.01503 рад/сек, а угловое ускорение примерно 0.01503 рад/сек\(^2\).