Какова высота падения камня, если он достигает скорости 40 м/с перед ударом о землю? И сколько времени длилось падение

Степан

25

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнения движения тела под действием свободного падения.

Так как камень падает с высоты, которая не указана, нам нужно найти эту высоту.

Мы знаем, что скорость, с которой камень ударяется о землю, равна 40 м/с. Скорость перед ударом обозначается как \(v\).

Первое уравнение, которое мы можем использовать, - это уравнение связи между начальной скоростью (\(u\)), конечной скоростью (\(v\)), ускорением (\(a\)) и временем (\(t\)):

\[v = u + at\]

В данном случае начальная скорость равна 0 м/с, так как камень падает с покоя. Ускорение равно ускорению свободного падения, которое обозначается как \(g\) и примерно равно 9,8 м/с\(^2\).

Подставляя известные значения, мы получаем:

\[40 = 0 + 9,8t\]

Теперь мы можем найти время (\(t\)), требуемое для достижения скорости 40 м/с:

\[t = \frac{40}{9,8} \approx 4,08 \, с\]

Итак, время падения камня составляет примерно 4,08 секунды.

Чтобы найти высоту падения камня, мы можем использовать второе уравнение движения, известное как формула высоты падения:

\[h = ut + \frac{1}{2}gt^2\]

Подставляя известные значения, мы получаем:

\[h = 0 \cdot 4,08 + \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot (4,08)^2\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[h \approx 82,98 \, м\]

Итак, высота падения камня составляет примерно 82,98 метра.

Таким образом, ответ на задачу: высота падения камня составляет примерно 82,98 метра, а время падения камня - примерно 4,08 секунды.