Какова высота параллелограмма, если его площадь составляет 20 см2, а периметр 32 см? В сравнении со стороной, к которой

Yabednik

38

Данная задача представляет собой геометрическую задачу на параллелограмм. Давайте пошагово решим ее.

1) Чтобы найти высоту параллелограмма, нам необходимо знать основание (сторону, к которой проведена высота) и площадь параллелограмма. У нас уже есть значение площади - 20 см\(^2\).

2) Чтобы найти сторону, к которой проведена высота, нам дано, что она меньше в 5 раз, чем высота. Обозначим высоту параллелограмма через \(h\) и сторону, к которой проведена высота, через \(a\). Тогда можем записать уравнение: \(a = 5h\).

3) Теперь найдем высоту параллелограмма. Мы знаем, что площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту. То есть, \(20 = ah\). Подставим вместо \(a\) значение, полученное в предыдущем пункте: \(20 = 5h \cdot h\).

4) Решим это уравнение. Раскроем скобку: \(20 = 5h^2\). Разделим обе части уравнения на 5: \(4 = h^2\). Возведем в квадрат обе части уравнения: \(h = \sqrt{4} = 2\) (учитывая только положительный корень, так как высота не может быть отрицательной).

Таким образом, получаем, что высота параллелограмма равна 2 см.

5) Теперь найдем сторону, к которой проведена высота. Подставим найденное значение высоты в уравнение \(a = 5h\): \(a = 5 \cdot 2 = 10\).

Таким образом, сторона, к которой проведена высота, равна 10 см.

6) Найдем вторую сторону параллелограмма. У нас дан периметр параллелограмма, который равен 32 см. Параллелограмм имеет две пары равных сторон. Так как сторона, к которой проведена высота, равна 10 см, то для нахождения второй стороны мы можем использовать формулу \(P = 2a + 2b\), где \(P\) - периметр, \(a\) и \(b\) - стороны параллелограмма. Подставим известные значения: \(32 = 2 \cdot 10 + 2b\). Решим уравнение: \(32 = 20 + 2b\), \(2b = 12\), \(b = 6\).

Таким образом, вторая сторона параллелограмма равна 6 см.