Given: AB = 24 cm; CB = 16 cm; AM = 9 cm; BN = 10 cm. Prove

Морозный_Король

28

Чтобы доказать, что фигуры AMNB и ACB сходны, воспользуемся пошаговым решением.

1. Рассмотрим треугольники AMB и ACB.

2. У этих треугольников две пары равных углов: угол BAM и угол BCA, а также угол AMB и угол ACB. Это следует из того, что угол BAM и угол BCA являются вертикальными (они лежат по одну и ту же сторону прямой AB), а угол AMB и угол ACB являются противолежащими и равными углами.

3. Теперь рассмотрим длины сторон треугольников AMB и ACB. Известно, что AB = 24 cm и CB = 16 cm.

4. Также из условия задачи нам дано, что AM = 9 cm и BN = 10 cm.

5. Рассмотрим отношение длин сторон треугольников AMB и ACB: \(\frac{AB}{CB} = \frac{24}{16} = \frac{3}{2}\).

6. Рассмотрим также отношение длин отрезков AM и BN: \(\frac{AM}{BN} = \frac{9}{10}\).

7. Сравнивая эти два отношения, мы видим, что они равны: \(\frac{AB}{CB} = \frac{AM}{BN}\).

8. По теореме о сходных треугольниках, если отношение длин соответствующих сторон двух треугольников равно, то эти треугольники сходны.

9. Таким образом, мы доказали, что треугольники AMNB и ACB сходны.

Обоснование:
Мы доказали сходство треугольников AMNB и ACB, используя сравнение соотношений длин и равенство углов. Это подтверждает, что эти две фигуры имеют одинаковые углы и соответствующие стороны пропорциональны.

Пошаговое решение:
1. Угол BAM и угол BCA равны (вертикальные углы).
2. Угол AMB и угол ACB равны (противолежащие равным углам).
3. AB = 24 cm, CB = 16 cm.
4. AM = 9 cm, BN = 10 cm.
5. \(\frac{AB}{CB} = \frac{24}{16} = \frac{3}{2}\).
6. \(\frac{AM}{BN} = \frac{9}{10}\).
7. \(\frac{AB}{CB} = \frac{AM}{BN}\).
8. Сходство треугольников AMNB и ACB по теореме о сходных треугольниках.

Надеюсь, это подробное решение помогло вам понять, как доказать сходство фигур AMNB и ACB. Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!