Какова высота параллелограмма, площадью 456 см2, если она меньше стороны параллелограмма, к которой она проведена

Mihail

62

Для начала, давайте вспомним формулу для нахождения площади параллелограмма:

\[S = a \cdot h\]

где \(S\) - площадь параллелограмма, \(a\) - длина стороны параллелограмма, а \(h\) - высота параллелограмма.

В данной задаче нам известна площадь параллелограмма (\(S = 456 \, \text{см}^2\)) и известно, что высота меньше стороны параллелограмма на 5 см (\(a - h = 5 \, \text{см}\)). Нашей задачей является нахождение значения высоты параллелограмма (\(h\)).

Для начала, запишем уравнение, используя известные нам данные:

\[456 = a \cdot h\]
\[a - h = 5\]

Теперь, давайте решим эту систему уравнений методом подстановки.

Из второго уравнения находим \(a\) через \(h\):

\[a = h + 5\]

Подставляем это выражение для \(a\) в первое уравнение:

\[456 = (h + 5) \cdot h\]

Раскрываем скобки:

\[456 = h^2 + 5h\]

Данное уравнение является квадратным. Для его решения приведем его к стандартному виду:

\[h^2 + 5h - 456 = 0\]

Теперь, решим это квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\]

где \(a = 1\), \(b = 5\), и \(c = -456\).

Рассчитаем значение дискриминанта:

\[D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-456)\]
\[D = 25 + 1824\]
\[D = 1849\]

У нас получилось, что дискриминант равен 1849.

Теперь, найдем значения \(h\):

\[h_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\]
\[h_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\]

Подставим значения \(a\), \(b\), и \(D\):

\[h_1 = \frac{-5 - \sqrt{1849}}{2 \cdot 1}\]
\[h_2 = \frac{-5 + \sqrt{1849}}{2 \cdot 1}\]

Вычислим значения \(h_1\) и \(h_2\):

\[h_1 = \frac{-5 - 43}{2}\]
\[h_1 = \frac{-48}{2}\]
\[h_1 = -24\]

\[h_2 = \frac{-5 + 43}{2}\]
\[h_2 = \frac{38}{2}\]
\[h_2 = 19\]

Мы получили два возможных значения для \(h\): -24 и 19. Однако, по условию задачи высота не может быть отрицательным числом, поэтому ответом будет \(h = 19\). То есть, высота параллелограмма равна 19 см.