Задание 1: Постройте график линейной функции, проверьте, проходит ли график через заданную точку F(60;18). Задание

Юрий

42

Задание 1: Построение графика линейной функции и проверка через точку F(60;18).

1. Для начала, рассмотрим линейную функцию в общем виде: \( y = kx + b \), где \( k \) - коэффициент наклона, а \( b \) - свободный член.

2. У нас нет конкретной функции для построения графика, поэтому предположим, что \( k = 2 \) и \( b = 6 \). Таким образом, у нас есть уравнение линейной функции: \( y = 2x + 6 \).

3. Чтобы построить график, мы используем систему координат, где горизонтальная ось - это ось абсцисс (x), а вертикальная ось - ось ординат (y).

4. Для удобства, давайте нарисуем горизонтальные и вертикальные линии на графике, чтобы лучше видеть точки и график функции.

5. Теперь, построим график фунции \( y = 2x + 6 \) путем выбора нескольких значений для \( x \) и вычисления соответствующих значений \( y \).

Пусть:
\( x = 0 \), тогда \( y = 2 \cdot 0 + 6 = 6 \) - первая точка A(0;6)
\( x = 10 \), тогда \( y = 2 \cdot 10 + 6 = 26 \) - вторая точка B(10;26)
\( x = -5 \), тогда \( y = 2 \cdot -5 + 6 = -4 \) - третья точка C(-5;-4)

6. Проведя прямую линию, проходящую через эти три точки (A, B, C), мы получим график линейной функции \( y = 2x + 6 \).

7. Теперь, чтобы проверить прохождение графика через заданную точку F(60;18), вставим координаты этой точки в уравнение функции:

\( y = 2 \cdot 60 + 6 = 126 \)

Как видим, значение \( y \) для точки F не равно 18, следовательно, график функции не проходит через данную точку.

Задание 2: Построение графика квадратичной функции и определение множества значений.

1. Квадратичная функция имеет следующий вид: \( y = ax^2 + bx + c \), где \( a \), \( b \) и \( c \) - коэффициенты.

2. Для удобства, предположим, что \( a = 1 \), \( b = -2 \) и \( c = -3 \). Таким образом, у нас есть уравнение квадратичной функции: \( y = x^2 - 2x - 3 \).

3. Построим график, используя систему координат.

4. Для построения графика квадратичной функции, выберем несколько значений для \( x \) и найдем соответствующие значения \( y \).

Пусть:
\( x = -2 \), тогда \( y = (-2)^2 - 2 \cdot (-2) - 3 = 1 \) - первая точка A(-2;1)
\( x = 0 \), тогда \( y = 0^2 - 2 \cdot 0 - 3 = -3 \) - вторая точка B(0;-3)
\( x = 3 \), тогда \( y = 3^2 - 2 \cdot 3 - 3 = 0 \) - третья точка C(3;0)

5. Соединив эти три точки (A, B, C) прямой линией, получим график квадратичной функции \( y = x^2 - 2x - 3 \).

6. Чтобы определить множество значений данной функции, мы исследуем положение вершины квадратичной функции. Вершина - это точка, в которой график квадратичной функции достигает своего экстремального значения.

7. Для определения вершины, используем формулу: \( x = -\frac{b}{2a} \).

В нашем случае \( a = 1 \) и \( b = -2 \), поэтому \( x = -\frac{-2}{2 \cdot 1} = 1 \).

8. Подставим полученное значение \( x \) обратно в уравнение, чтобы найти \( y \):

\( y = (1)^2 - 2 \cdot (1) - 3 = -4 \)

Таким образом, вершина нашей квадратичной функции находится в точке D(1;-4).

9. Множество значений функции - это все значения \( y \), которые функция может принимать. Для нашей квадратичной функции \( y = x^2 - 2x - 3 \), мы видим, что для любого \( x \), \( y \) может быть отрицательным числом или нулем. Поэтому множество значений данной функции - это все отрицательные числа и ноль.

Задание 3: Построение графика функции и определение, является ли она возрастающей или убывающей.

1. Рассмотрим функцию в общем виде: \( y = f(x) \).

2. Построим график функции, используя систему координат.

3. Для построения графика функции, выберем несколько значений для \( x \) и найдем соответствующие значения \( y \).

Пусть:
\( x = 0 \), тогда \( y = f(0) \) - первая точка A(0; \( f(0) \))
\( x = 1 \), тогда \( y = f(1) \) - вторая точка B(1; \( f(1) \))
\( x = 2 \), тогда \( y = f(2) \) - третья точка C(2; \( f(2) \))

4. Соединив эти три точки (A, B, C) прямой линией, получим график функции \( y = f(x) \).

5. Чтобы определить, является ли функция возрастающей или убывающей, рассмотрим наклон графика функции.

- Если график функции идет вверх слева направо, то он является возрастающим.
- Если график функции идет вниз слева направо, то он является убывающим.
- Если наклон графика неоднозначен, то функция не является ни возрастающей, ни убывающей.

6. Исследуя график функции, мы можем сделать вывод о том, является ли функция возрастающей или убывающей.

Задание 4: Построение графика функции и нахождение ее наибольшего значения.

1. Рассмотрим функцию в общем виде: \( y = f(x) \).

2. Построим график функции, используя систему координат.

3. Для построения графика функции, выберем несколько значений для \( x \) и найдем соответствующие значения \( y \).

Пусть:
\( x = 0 \), тогда \( y = f(0) \) - первая точка A(0; \( f(0) \))
\( x = 1 \), тогда \( y = f(1) \) - вторая точка B(1; \( f(1) \))
\( x = 2 \), тогда \( y = f(2) \) - третья точка C(2; \( f(2) \))

4. Соединив эти три точки (A, B, C) прямой линией, получим график функции \( y = f(x) \).

5. Чтобы найти наибольшее значение функции, мы должны найти точку, в которой график функции достигает своего наивысшего значения.

6. Исследуя график функции, мы можем определить точку с наибольшим значением, и это будет вершина кривой (если функция не является линейной).

7. Для нахождения координат вершины, используем формулу \( x = -\frac{b}{2a} \).

Таким образом, мы можем найти значение \( x \), а затем подставить его обратно в уравнение, чтобы найти соответствующее значение \( y \).

Когда получим вершину, мы найдем наибольшее значение функции для данного графика.