Какие значения может принимать НОД(21n−4,14n+3) для натурального

Валера

11

Для начала определим, что такое НОД. НОД двух чисел - это наибольшее число, которое делит оба числа без остатка.

Теперь давайте решим задачу. Мы хотим найти значения, которые может принимать НОД(21n−4,14n+3) для натурального \(n\).

Для того чтобы найти НОД(21n−4,14n+3), нам нужно воспользоваться алгоритмом Евклида. Здесь используется следующий подход:

\[ \text{НОД}(a, b) = \text{НОД}(b, a \mod b) \]

Применим этот алгоритм к нашей задаче:

1. \( \text{НОД}(21n−4,14n+3) = \text{НОД}(14n+3, 7n-7) \)

2. \( \text{НОД}(14n+3, 7n-7) = \text{НОД}(7n-7, 0) \)

Так как 7n-7 = 7(n-1), то получаем:

3. \( \text{НОД}(7(n-1), 0) = 7\)

Таким образом, для натурального \(n\) НОД(21n−4,14n+3) примет значение 7.