Какова высота параллелограмма, проведенная к одной из его сторон, если площадь равна 108см2, а периметр - 52см? Какая

Вечерняя_Звезда

56

Давайте начнем с расчета высоты параллелограмма. Пусть \(h\) обозначает высоту, а \(a\) и \(b\) обозначают стороны параллелограмма.

Площадь параллелограмма можно вычислить, умножив длину основания на высоту. В данной задаче, площадь параллелограмма равна 108 см\(^2\), поэтому у нас есть соотношение:
\[ab = 108\]

Периметр параллелограмма вычисляется путем сложения всех его сторон. В этой задаче, периметр равен 52 см, что означает, что \(2a + 2b = 52\), или, что то же самое, \(a + b = 26\).

У нас есть система уравнений для \(a\) и \(b\), состоящая из уравнений площади и периметра.
\[\begin{cases} ab = 108 \\ a + b = 26 \end{cases}\]

Давайте решим эту систему уравнений. Мы можем использовать метод подстановки. Назначим \(a = 26 - b\).
Тогда уравнение \(ab = 108\) принимает вид:
\[(26 - b)b = 108\]
\[26b - b^2 = 108\]
\[b^2 - 26b + 108 = 0\]

Мы получили квадратное уравнение. Давайте решим его с помощью факторизации или квадратного корня.

Факторизуя уравнение \(b^2 - 26b + 108 = 0\), мы можем получить:
\[(b - 6)(b - 18) = 0\]

Таким образом, у нас есть два возможных значения для \(b\): \(b = 6\) или \(b = 18\).

Теперь, когда у нас есть значения для \(b\), мы можем найти соответствующие значения для \(a\) с использованием \(a = 26 - b\).

Подставляя \(b = 6\), получаем \(a = 26 - 6 = 20\).
Подставляя \(b = 18\), получаем \(a = 26 - 18 = 8\).

Таким образом, у нас есть две пары значений для сторон параллелограмма: \(a = 20, b = 6\) и \(a = 8, b = 18\).

Теперь перейдем ко второй части задачи, касающейся высоты и основания параллелограмма.

Дано, что высота равна третьей части стороны. Обозначим высоту как \(h\). Это означает, что \(h = \frac{1}{3}b\).

У нас есть две пары значений для сторон параллелограмма: \(a = 20, b = 6\) и \(a = 8, b = 18\).

Подставляя значения сторон параллелограмма в формулу \(h = \frac{1}{3}b\), мы получаем:
- При \(a = 20\) и \(b = 6\): \(h = \frac{1}{3} \cdot 6 = 2\) (см);
- При \(a = 8\) и \(b = 18\): \(h = \frac{1}{3} \cdot 18 = 6\) (см).

Таким образом, высота параллелограмма, проведенная к одной из его сторон, равна 2 см в первом случае и 6 см во втором случае.

Теперь осталось найти длину второй стороны параллелограмма.

Мы знаем, что стороны параллелограмма обозначены как \(a\) и \(b\).

Используя первую пару значений для сторон также можно рассчитать длину второй стороны:
При \(a = 20\) и \(b = 6\), вторая сторона равна \(a = 20\) (см).
Аналогично, при \(a = 8\) и \(b = 18\), вторая сторона равна \(a = 8\) (см).

Таким образом, длина второй стороны параллелограмма составляет 20 см в первом случае и 8 см во втором случае.

Итак, в ответ на задачу:
1. Высота параллелограмма, проведенная к одной из его сторон, равна 2 см (при \(a = 20\) и \(b = 6\)) или 6 см (при \(a = 8\) и \(b = 18\)).
2. В первом случае сторона \(a = 20\) является основанием для этой высоты, а во втором случае сторона \(a = 8\) является основанием.
3. Длина второй стороны параллелограмма составляет 20 см (при \(a = 20\) и \(b = 6\)) или 8 см (при \(a = 8\) и \(b = 18\)).