Какова длина диагонали прямоугольного параллелепипеда с указанными размерами? Ответ: Длина диагонали равна Очень

Сабина

42

Хорошо, чтобы вычислить длину диагонали прямоугольного параллелепипеда, нам понадобится применить теорему Пифагора для трехмерного пространства.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В трехмерном пространстве, где имеются три взаимно перпендикулярных оси, подобная теорема обобщается следующим образом:

\[d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}\]

Где d - длина диагонали, а, b и c - соответствующие размеры прямоугольного параллелепипеда.

Теперь применим эту формулу к нашей задаче. Пусть a, b и c - это длины трех ребер параллелепипеда. Мы знаем, что длины этих ребер равны, пусть, a = 3 единицы, b = 4 единицы и c = 5 единиц.

Тогда длина диагонали будет:

\[d = \sqrt{3^2 + 4^2 + 5^2} = \sqrt{9 + 16 + 25} = \sqrt{50} = 5 \sqrt{2}\]

Итак, длина диагонали прямоугольного параллелепипеда с данными размерами равна \(5\sqrt{2}\) единиц.