Какова высота параллелограмма, у которого площадь составляет 192 см² и она на 4 см меньше одной из его сторон?

Morskoy_Korabl

21

Чтобы найти высоту параллелограмма, нам нужно использовать формулу для вычисления площади параллелограмма. Затем мы можем найти сторону параллелограмма, вычитая 4 см из площади. Давайте начнем с пошагового решения.

1. Дано, что площадь параллелограмма составляет 192 см².
2. Пусть сторона параллелограмма будет обозначена как \( a \) см.
3. Мы знаем, что площадь параллелограмма равна произведению его высоты на одну из сторон. Таким образом, у нас есть:
\[ S = a \cdot h \]
где \( S \) - площадь параллелограмма и \( h \) - его высота.
4. По условию задачи площадь параллелограмма составляет 192 см², поэтому мы можем записать:
\[ 192 = a \cdot h \]
5. Учитывая, что высота параллелограмма на 4 см меньше одной из его сторон, мы можем записать:
\[ h = a - 4 \]
6. Теперь мы можем заменить \( h \) в уравнении (4) и получить:
\[ 192 = a \cdot (a - 4) \]
7. Раскрывая скобки и приводя подобные слагаемые, мы получаем квадратное уравнение:
\[ a^2 - 4a - 192 = 0 \]
8. Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать постоянную Дискриминант, которая определяется как \( D = b^2 - 4ac \), где \( a \), \( b \) и \( c \) - коэффициенты квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \).
9. Для данного уравнения \( a = 1 \), \( b = -4 \) и \( c = -192 \), поэтому:
\[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-192) = 784 \]
10. Поскольку Дискриминант \( D \) больше нуля, у нас есть два корня:
\[ a_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \quad \text{и} \quad a_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} \]
11. Подставляя значения, мы получаем:
\[ a_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{784}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 28}{2} = 16 \]
\[ a_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{784}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 28}{2} = -12 \]
12. Поскольку длина не может быть отрицательной, мы отбрасываем отрицательное значение \( a_2 \).
13. Таким образом, сторона параллелограмма равна 16 см.
14. Чтобы найти высоту параллелограмма, мы можем подставить значение \( a \) в выражение для высоты \( h = a - 4 \):
\[ h = 16 - 4 = 12 \]
15. Следовательно, высота параллелограмма равна 12 см.

Итак, высота параллелограмма, у которого площадь составляет 192 см² и она на 4 см меньше одной из его сторон, равна 12 см.