Какова высота правильной усеченной четырехугольной пирамиды, у которой стороны основания равны 14 и 10, а диагональ

Наталья

57

Чтобы найти высоту правильной усеченной четырехугольной пирамиды, нам необходимо использовать теорему Пифагора и пропорцию сходства треугольников.

1. Разберемся с основанием пирамиды. Мы знаем, что стороны основания равны 14 и 10. Поскольку это правильная пирамида, они должны быть равны между собой. Таким образом, мы можем сказать, что каждая сторона основания равна 12 ((14 + 10) / 2).

2. Теперь давайте нарисуем пирамиду и обозначим все имеющиеся у нас данные:

A
/|\
/ | \
/ | \
B---E---C
\ | /
\ | /
\|/
D

Где AB = BC = CD = DA = 12 (стороны основания), AC = 14 (диагональ), BE - высота пирамиды, а E - вершина пирамиды.

3. Рассмотрим треугольник ABE. У нас есть две известные стороны: AB = 12 и AC = 14. Нам необходимо найти сторону AE. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы решить это:

\[AE = \sqrt{AC^2 - AB^2} = \sqrt{14^2 - 12^2} = \sqrt{196 - 144} = \sqrt{52} = 2\sqrt{13}\]

4. Теперь посмотрим на треугольник ABE и треугольник CDE. Они подобны, поскольку у них есть две равные стороны (AE = DE) и углы при основаниях пирамид с одинаковыми сторонами равны (углы при A и D равны). Мы можем использовать пропорцию сходства треугольников, чтобы найти соотношение между сторонами и высотами:

\[\frac{AC}{AE} = \frac{CD}{DE} = \frac{BE}{DE}\]

Подставив известные значения, получим:

\[\frac{14}{2\sqrt{13}} = \frac{12}{DE}\]

Теперь давайте решим это уравнение, чтобы найти DE (высоту пирамиды):

\[DE = \frac{12 \cdot 2\sqrt{13}}{14} = \frac{24\sqrt{13}}{14} = \frac{12\sqrt{13}}{7}\]

Итак, высота правильной усеченной четырехугольной пирамиды равна \(\frac{12\sqrt{13}}{7}\) см. Такой ответ должен быть понятен для школьника.