Агентства по продаже недвижимости имеют четырех агентов: А, В, С и Д. Процент клиентов, с которыми каждый агент

Летающая_Жирафа

58

а) Для решения данной задачи воспользуемся формулой условной вероятности:

\[P(A|B) = \frac{{P(A \cap B)}}{{P(B)}}\]

где \(P(A|B)\) - вероятность того, что событие A произойдет при условии события B; \(P(A \cap B)\) - вероятность одновременного наступления событий A и B; \(P(B)\) - вероятность события B.

Событие A в нашей задаче - "клиент совершит сделку", а событие B - "клиент обратился в агентство".

Для начала определим процент клиентов, обратившихся в агентство, с которыми каждый агент беседует. Обозначим \(P(A)\) - вероятность обращения клиента в агентство.

Вероятности беседы каждого агента с клиентом:
\(P(A) = 0.2\) (агент А), \(P(B) = 0.3\) (агент В), \(P(C) = 0.25\) (агент С), \(P(D) = 0.25\) (агент Д).

Теперь определим процент совершения сделки клиентом, обратившимся в агентство. Обозначим \(P(D)\) - вероятность совершения сделки клиентом, обратившимся в агентство.

Вероятности совершения сделки агентами:
\(P(D|A) = 0.7\) (агент А), \(P(D|B) = 0.6\) (агент В), \(P(D|C) = 0.65\) (агент С), \(P(D|D) = 0.8\) (агент Д).

Теперь можем рассчитать искомую вероятность \(P(D)\) - вероятность совершения сделки:

\[P(D) = P(D|A) \cdot P(A) + P(D|B) \cdot P(B) + P(D|C) \cdot P(C) + P(D|D) \cdot P(D)\]

Подставив значения:

\[P(D) = 0.7 \cdot 0.2 + 0.6 \cdot 0.3 + 0.65 \cdot 0.25 + 0.8 \cdot 0.25\]

Выполняем вычисления:

\[P(D) = 0.14 + 0.18 + 0.1625 + 0.2 = 0.6825\]

Ответ: вероятность того, что клиент, обратившийся в агентство, совершит сделку, равна 0.6825 (или 68.25%).

б) Для решения данной задачи также воспользуемся формулой условной вероятности:

\[P(A|B) = \frac{{P(A \cap B)}}{{P(B)}}\]

где \(P(A|B)\) - вероятность того, что событие A произойдет при условии события B; \(P(A \cap B)\) - вероятность одновременного наступления событий A и B; \(P(B)\) - вероятность события B.

В нашем случае событие B - "клиент совершил сделку", а событие A - "клиент является клиентом агента".

Нам требуется найти вероятность того, что клиент является клиентом агента при условии, что он совершил сделку, то есть найти \(P(A|B)\).

По условию задачи, клиент сделал сделку. Вероятность того, что клиент является клиентом агента, высчитывается следующим образом:

\[P(A|B) = \frac{{P(A) \cdot P(B|A)}}{{P(B)}}\]

где \(P(A)\) - вероятность того, что клиент является клиентом агента; \(P(B|A)\) - вероятность сделки при условии, что клиент является клиентом агента; \(P(B)\) - вероятность сделки.

Вероятность того, что клиент является клиентом агента:

\(P(A) = P(A) \cdot P(A|D) + P(B) \cdot P(B|D) + P(C) \cdot P(C|D) + P(D) \cdot P(D|D)\)

Подставим значения:

\(P(A) = 0.2 \cdot 0.7 + 0.3 \cdot 0.6 + 0.25 \cdot 0.65 + 0.25 \cdot 0.8\)

Выполняем вычисления:

\(P(A) = 0.14 + 0.18 + 0.1625 + 0.2 = 0.6825\)

Теперь можем рассчитать искомую вероятность \(P(A|B)\) - вероятность того, что клиент является клиентом агента при условии, что он совершил сделку:

\(P(A|B) = \frac{{P(A) \cdot P(B|A)}}{{P(B)}}\)

Подставив значения:

\(P(A|B) = \frac{{0.6825 \cdot 0.6825}}{{0.6825}}\)

Выполняем вычисления:

\(P(A|B) = 0.6825\)

Ответ: при условии, что клиент совершил сделку, вероятность того, что это клиент агента, также равна 0.6825 (или 68.25%).