Какое минимальное число учеников могло получить оценку пять за контрольную работу, если 24 школьника были сидели
Какое минимальное число учеников могло получить оценку "пять" за контрольную работу, если 24 школьника были сидели за круглым столом и каждый из них сказал два утверждения: мой сосед слева получит "пять", а мой сосед справа не получит "пять", и в результате только те ученики получили "пять", которые сказали одно верное утверждение?
Андреевич 13
Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.Пусть \(n\) - количество учеников, получивших оценку "пять". Заметим, что ученик, сидящий слева от ученика с оценкой "пять", должен иметь оценку меньше "пяти". Иначе, ученик, сидящий слева от него, также получил бы оценку "пять", что противоречит условию.
Поэтому, для каждого ученика с оценкой "пять", его сосед справа имеет оценку меньше "пяти". Итого, если у нас есть \(n\) учеников с оценкой "пять", у каждого из них есть сосед справа с оценкой меньше "пяти". Единственный ученик, у которого нет соседа справа, это самый правый ученик в кругу.
Теперь рассмотрим возможные случаи:
1. Если учеников с оценкой "пять" нет, то все ученики имеют оценку меньше "пяти". Поэтому, минимальное количество учеников с оценкой "пять" равно 0.
2. Если есть один ученик с оценкой "пять", то его сосед справа должен иметь оценку меньше "пяти". Но так как он является самым правым учеником, у него нет соседа справа. Значит, невозможно иметь ровно одного ученика с оценкой "пять".
3. Если есть два ученика с оценкой "пять", то каждый из них имеет соседа справа с оценкой меньше "пяти". Но так как правый сосед самого правого ученика -- это самый левый ученик, правый сосед каждого из них обязан иметь оценку меньше "пяти". Значит, невозможно иметь ровно двух учеников с оценкой "пять".
4. Если есть три ученика с оценкой "пять", то каждый из них имеет соседа справа с оценкой меньше "пяти". Так как самый правый ученик имеет соседа справа, у него не может быть оценки "пять". Значит, невозможно иметь ровно три ученика с оценкой "пять".
5. Если есть четыре ученика с оценкой "пять", то каждый из них имеет соседа справа с оценкой меньше "пяти". Так как правый сосед самого правого ученика -- это самый левый ученик, то у него может быть оценка "пять". Поэтому, минимальное количество учеников с оценкой "пять" равно 4.
6. Если есть пять учеников с оценкой "пять", то каждый из них имеет соседа справа с оценкой меньше "пяти". Так как у самого правого ученика нет соседа справа, у него не может быть оценки "пять". Значит, невозможно иметь ровно пять учеников с оценкой "пять".
Таким образом, минимальное количество учеников с оценкой "пять" равно 4.