Какова высота прямоугольного параллелепипеда с плоскостью основания, образующей угол 60°, если стороны основания равны

Tainstvennyy_Mag

59

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать теорему Пифагора и свойства тригонометрии.

По условию, у нас есть прямоугольный параллелепипед с плоскостью основания, которая образует угол 60°. Даны стороны основания равные 6 и 8 см.

Давайте обозначим высоту параллелепипеда как \(h\). С помощью тригонометрического соотношения, мы можем определить отношение высоты \(h\) к стороне основания 6 см, используя тангенс угла 60°:

\[
\tan 60° = \frac{h}{6}
\]

Мы знаем, что \(\tan 60° = \sqrt{3}\), выражение принимает следующий вид:

\[
\sqrt{3} = \frac{h}{6}
\]

Далее, мы можем умножить обе части уравнения на 6 для избавления от знаменателя:

\[
6\sqrt{3} = h
\]

Таким образом, мы получили ответ: \(h = 6\sqrt{3}\) см.

Подведем итог: высота прямоугольного параллелепипеда с плоскостью основания, образующей угол 60°, при условии что стороны основания равны 6 и 8 см, равна \(6\sqrt{3}\) см.